Demandes associées au chapitre-notebook: "Trigonométrie"

Pour accéder au code relatif à un exemple, double-cliquer sur le triangle du crochet icônique à droite.

Exemple 1

Simplify[Cos[t]^2 + Sin[t]^2]

Exemple 2

Expand[Cos[a + b]]

Expand[Cos[a + b], Trig -> True]

Expand[Cos[2 x], Trig -> True]

Simplify[Cos[a + b], Trig -> True]

Exemple 3

Cos[a + b] /. Cos[p_ + q_] -> Cos[p] Cos[q] - Sin[p] Sin[q]

Exemple 4

règleTrigo1 = 
      Cos[p_ + q_] -> Cos[p] Cos[q] - Sin[p] Sin[q];

Cos[a - b] /. règleTrigo1

Exemple 5

Cos[x - 2 y] /. règleTrigo1

Cos[2 a] /. règleTrigo1

Utile ou non?

Needs["Algebra`Trigonometry`"]

TrigExpand[Cos[a + b]]

TrigExpand[Cos[2 x]]

TrigFactor[Cos[p] + Cos[q]]

TrigToExp[Sin[x + (π/3)]]

ExpToTrig[Exp[((I π)/12)]]

Exemple 6

a[t_] := Sin[t];

b[t_] := Cos[t];

expression1 = a[t] x + b[t] y + a[t] b[t]

expression2 = (∂_t) expression1

Solve[{expression1 == 0, expression2 == 0}, {x, y}]

Simplify[expression2]

Solve[{expression1 == 0, % == 0}, {x, y}]

TrigReduce[%]

Simplify[%]

{x, y} /. %

résultatCorrect = Flatten[%]

Exemple 7

résultat1
       = {{x -> (1/2) (-1 - Cos[t] + Cos[2 t] - Cos[3 t]), 
          y -> -(1/2) Sin[2 t] + (1/4) Sec[t] Sin[4 t]}}

résultat2
       = {-(Cos[t] Sin[t]^2), (1/4) (5 Sin[t] + Sin[3 t])}

résultat3
       = {((3 Cos[t])/4) + (1/4) Cos[3 t], 
        ((3 Sin[t])/4) - (1/4) Sin[3 t]}

résultat4 = {-(Cos[2 t] Sin[t]^2), t}

\(résultat5
       = {\(-\((Cos[t]\ Sin[t]\^2)\)\), Sin[t]\^3\/\(Cos[t] + 2\)}\)

{x, y} /. résultat1

résultat1 = Flatten[%]

?Sec

ParametricPlot[résultatCorrect, {t, 0, 2 π}];

?ParametricPlot

ParametricPlot[Evaluate[résultatCorrect], {t, 0, 2 π}];

ParametricPlot[Evaluate[résultat1], {t, 0, 2 π}];

ParametricPlot[Evaluate[résultat2], {t, 0, 2 π}];

ParametricPlot[Evaluate[résultat3], {t, 0, 2 π}];

ParametricPlot[Evaluate[résultat4], {t, 0, 2 π}];

ParametricPlot[Evaluate[résultat5], {t, 0, 2 π}];

{résultatCorrect, résultat1, résultat2, 
        résultat3, résultat4, résultat5} /. 
      t -> π

{résultatCorrect, résultat1, résultat3} /. 
      t -> (π/3)

résultatCorrect

résultat3

résultatCorrect == -résultat3

résultatCorrect ==  - TrigFactor [résultat3]

Clear [x,  y,  a,  b,  expression1,  expression2,  
      résultat1,  résultat2,  résultat3,  
      résultat4,  résultat5,  résultatCorrect]

Exemple 8

a[t_] := Sin[t] + Sin[2 t];

b[t_] := Cos[2 t] - Cos[t];

expression1 = 
      a[t] x + b[t] y - Cos[2 t] Sin[t] - Cos[t] Sin[2 t]

expression2 = (∂_t) expression1

Solve[{expression1 == 0, expression2 == 0}, {x, y}]

{x, y} = Flatten[{x, y} /. %]

ParametricPlot [Evaluate [%],  {t,  0,  2 Pi}];

{2 Cos[t] - Cos[2 t], 2 Sin[t] + Sin[2 t]}

ParametricPlot [{2 Cos[t] - Cos[2 t], 2 Sin[t] + Sin[2 t]}, 
       {t,  0,  2 Pi}];

Simplify [x]

Simplify [y]