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"I think that the very notion that equations are a good approach 
  to describing the natural world is a little bizarre."

- Stephen Wolfram -

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Schelling Model of Residential Segregation

{}

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EMERGENCE OF SEGREGATION IN EVOLVING SOCIAL NETWORKS

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CREATING A SYSTEM OF SOCIAL NETWORKS

society = 
 Map[{#, Union[
             DeleteCases[Table[Random[Integer, {1, 8}],  {2}],  #] ],
                                           Random[], 
                                           Table[Random[Integer, {1, 2}], {2}]}&, Range[8] ]

symSoc = society /. 
 {a_Integer, b_, c___} :> 
  {a, Union[b, Cases[society, {x_, {___, a, ___}, _, _} :> x]], c}

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CREATING AN ANONYMOUS FUNCTION 
FOR ABM IN A SOCIAL NETWORK

socNetFunction[rule_] :=
   Function[y, Map[rule[Join[{#}, y[[#[[2]] ]] ] ]&, y] ]

socNetFunctionAlt[rule_] :=
   Function[y, 
    Map[rule[Join[{#}, 
                           Cases[y,{Apply[Alternatives,#[[2]] ], ___} ] ] ]&, y] ]

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USING socNetFunction

socNetFunction[foo][symSoc]

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EMULATE

During a time step, each agent changes the value of one of his randomly selected ‘memes’ to equal the value of the corresponding ‘meme’ of the agent in his social network who has the highest social status.

emulate[{{a_,b_,c_,d_},res__}]:=({a,b,c,ReplacePart[d,Sort[{res},#1[[3]]>#2[[3]]&][[1,4,#1]],#1]}&)[RandomInteger[{1,s}]]

emulate[{{a_,{},c_,d_}}]:={a,{},c,d}

NestList[socNetFunction[emulate],symSoc,t]

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SIX DEGREES OF SEPARATION

friendsOfFriends

The following rules take symSoc and returns a four-tuple consisting of:

(1) the person's name
(2) an ordered pair whose first element is the list of the names of his friends and the second element is a list of the lists of the names of his friends' friends
(3) his social status
(4) his ‘meme’ list.

friendsOfFriends[{{a_Integer,b_,c___},res__}]:={a,{b,Transpose[{res}][[2]]},c}

friendsOfFriends[{{a_Integer,{},c___},res__}]:={a,{},c}

Nest[socNetFunction[friendsOfFriends],symSoc,1]

{{1,{{4,5,7},{{1,2},{1,2,7,8},{1,5,8}}},0.513,{2,2}},
{2,{{4,5,6},{{1,2},{1,2,7,8},{2}}},0.834,{2,1}},
{3,{},0.179,{2,2}},
{4,{{1,2},{{4,5,7},{4,5,6}}},0.267,{1,1}},
{5,{{1,2,7,8}, {{4,5,7},{4,5,6},{1,5,8},{5,7}}},0.705,{1,1}},
{6,{{2},{{4,5,6}}},0.213,{2,2}},
{7,{{1,5,8},{{4,5,7},{1,2,7,8},{5,7}}},0.838,{2,1}},
{8,{{5,7},{{1,2,7,8},{1,5,8}}},0.601,{2,2}}}

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SOCIAL NETWORK ABM PROGRAM TEMPLATE

network[dummy variables for input values]:=Module[{k=0,localized names and initial values},

society=Table[{++k,{network member names},numbers,symbols,lists},{n}];

socNetFunction[func_]:=Function[y,Map[func[Join[{#},y[[#[[2]]]]]]&,y]];

updateRule[{values (or dummy variables) of network members}]:=...;

NestList[socNetFunction[updateRule],society,t] ]

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CREATING AN ANONYMOUS FUNCTION
FOR BILATERAL INTERACTIONS IN AN ABM

Sometimes, social and/or economic behavior is best characterized by bilateral interaction between two individuals. To do this, we employ two functions that apply rules to a given number of ordered pairs of randomly selected individuals, updating the values of both individuals simultaneously.

The first function, randomPairings, creates a list of ordered pairs of individuals when there are an even number of agents.

randomPairings[soc_]:=(Partition[Transpose[Sort[({RandomReal[],#1}&)/@#1]][[2]],2]&)[soc]

The second function, which is analogous to socNetFunction, applies an interaction rule 
to m pairs of agents generated by randomPairings

biInteractFunction[rule_]:=Function[y,Sort[Flatten[Join[Map[rule, #[[Range[m]]]],Drop[#,m]],1]]&[randomPairings[y]]]

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BILATERAL INTERACTION PROGRAM TEMPLATE

randomCoupling[dummy variables for input values]:=Module[{k=0,localized names and initial values},

society=Table[{++k,numbers,symbols,lists},{2 n}];

randomPairings[lis_]:=Partition[Transpose[Sort[Map[{Random[],#}&,#]]][[2]],2]&[lis];
		
      biInteractFunction[rule_]:=  Function[y,Sort[Flatten[Join[Map[rule, #[[Range[m]]]],Drop[#,m]],1]]&[randomPairings[y]]];
				
       updateRule[{values (or dummy variables) of network member pairs}]:=... ;

NestList[biInteractFunction[updateRule],society,t] ]

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RECRUITMENT MODEL

“Ants, Rationality and Recruitment”, Alan Kirman,  Quarterly Journal of Economics, February 1993, pp.137-156.

Each of 2n individuals has a unique name and a randomly value of  0 or 1 representing an opinion or belief on some subject. The following actions take place consecutively in a given time step.

[1] each individual spontaneously changes his opinion with a probability e (spontaneousChange)

[2] each individual in society is randomly paired with another individual, creating n pairs of individuals

[3] in m ordered pairs of individuals, the first person changes his opinion to the opinion of the second person with a probability, d, unless his opinion was already changed in the previous partial-step (influencedChange).

We introduce each of these actions as rules. The final statement uses NestList with a variant of the biInteractFunction.

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RECRUITMENT MODEL PROGRAM

antRecruitment[n_, e_, d_, t_, m_]:=Module[{k = 0, society, randomPairings, spontaneousChange, influencedChange},

society = Table[{++k, Random[Integer]}, {2 n}];

randomPairings[lis_]:=Partition[Transpose[Sort[Map[{Random[], #}&, #]]][[2]], 2]&[lis];

spontaneousChange[{w_, 0}] := {w,1,1} /; Random[] >(1 - e);
spontaneousChange[{w_, 1}] := {w,0,1} /; Random[] >(1 - e);
spontaneousChange[{w_, x_}] := {w, x, 0};

influencedChange[{{v_, w_, 0}, {x_, y_, _}}] := {{v, y}, {x, y}} /; Random[] > (1 - d);influencedChange[{{v_, w_, 0}, {x_, y_, _}}] := {{v,w}, {x, y}};
influencedChange[{{v_, w_, 1}, {x_, y_, _}}] := {{v,w}, {x,y}};

NestList[Function[y,Sort[Flatten[Join[Map[influencedChange, #[[Range[m]]]],(Drop[#, m]/. {x_, y_, z_} :> {x, y})], 1]]&[randomPairings[Map[spontaneousChange, y]]]], society, t] ]

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“Any intelligent fool can make things bigger and more complex... It takes a touch of genius --- and a lot of courage to move in the opposite direction.”

- Albert Einstein -

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ABM RESOURCES

arXiv.org

Europhysics Forum

JASSS

http : // ccl.northwestern.edu/netlogo/

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From individual cognition to social cognition

http://roadmaps.csregistry.org/tiki-index.php?page=From+individual+cognition+to+social+cognition

Cognition is information processing. A cognitive system is thus an information processing system. It can be embedded in a single individual or distributed over a large number of individuals. We speak of individual cognition or distributed cognition.

Social cognition is a cognitive process distributed over all members of a society, interacting within a social network [...]. In social networks, as information reaches agents, its content is then processed by the social network, producing other pieces of information and other social links following series of interactions. This process of social cognition could thus lead to a transformation of the social network.

Individual cognition [...] might be considered as distributed cognition over a neural network.

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POLMER NETWORKS AND RUBBER ELASTICITY

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