Prediction of the Solubility of Orange Essential Oil 
in High Pressure CO2 
Author's Data: Housam Binous
Department of Chemical Engineering
National Institute of Applied Sciences and Technology
Tunis, TUNISIA
Email: binoushousam@yahoo.com

Acknowledgement :
This problem was presented in the paper by L. Cardoso-Filho, F. Wolff and M. A. A. Meireles, High Pressure Phase Equilibrium: Prediction of Essential Oil Solubility, Cienc. Tecnol. Aliment., Vol 17, NO. 4, Campinas Dec. 1997.

Off[General::"spell1"]

Reduced Pressure and Temperature

Tre[i_] := T/Tc[i]

Pre[i_] := P/Pc[i]

Equilibrium constants using the ϕ-ϕ methode and the Peng Robinson Equation of State. Only few binary interaction parameters for the Peng Robinson EOS are available and they were taken from the above reference.

ap[i_] := 0.45724 a[i]  R^2 Tc[i]^2/Pc[i]

Ap[i_] := ap[i] P/(R T)^2;

bp[i_] := 0.07780 R Tc[i]/Pc[i]

Bp[i_] := P bp[i]/(R T)

(Subscript[ϕ, v])[i_] := 
      Exp[((Subscript[Z, v]) - 1) Bp[i]/(Subscript[B, v]) - Log[(Subscript[Z, v]) - (Subscript[B, v])] - 
          (Subscript[A, v])/(2 (Sqrt[2]) 
                  (Subscript[B, v])) (2 (∑_(j = 1)^6) y[j] Ab[i, j]/
                        (Subscript[A, v]) - 
                Bp[i]/(Subscript[B, v])) Log[((Subscript[Z, v]) + (1 + (Sqrt[2])) 
                      (Subscript[B, v]))/((Subscript[Z, v]) + (1 - (Sqrt[2])) (Subscript[B, v]))]]

(Subscript[ϕ, l])[i_] := 
      Exp[((Subscript[Z, l]) - 1) Bp[i]/(Subscript[B, l]) - Log[(Subscript[Z, l]) - (Subscript[B, l])] - 
          (Subscript[A, l])/(2 (Sqrt[2]) 
                  (Subscript[B, l])) (2 (∑_(j = 1)^6) x[j] Ab[i, j]/
                        (Subscript[A, l]) - 
                Bp[i]/(Subscript[B, l])) Log[((Subscript[Z, l]) + (1 + (Sqrt[2])) 
                      (Subscript[B, l]))/((Subscript[Z, l]) + (1 - (Sqrt[2])) (Subscript[B, l]))]]

a[i_] := (1 + m[i] (1 - Tre[i]^0.5))^2

m[i_] := 
      0.37464 + 1.54226 ω[i] - 0.26992 ω[i]^2

(Subscript[A, v]) = (∑_(i = 1)^6)(∑_(j = 1)^6) y[i] y[j] Ab[i, 
                j];

Ab[i_, j_] := (Ap[i] Ap[j])^0.5 (1 - k[i, j]);

Bp[i_, j_] := (Bp[i] + Bp[j])/2 (1 - kp[i, j]);

(Subscript[B, v]) = (∑_(i = 1)^6)(∑_(j = 1)^6) y[i] y[j] 
              Bp[i, j];

(Subscript[A, l]) = (∑_(i = 1)^6)(∑_(j = 1)^6) x[i] x[j] Ab[i, 
                j];

(Subscript[B, l]) = (∑_(i = 1)^6)(∑_(j = 1)^6) x[i] x[j] 
              Bp[i, j];

K[i_] := (Subscript[ϕ, l])[i]/(Subscript[ϕ, v])[i];

k[1, 1] = 0; k[2, 2] = 0; k[3, 3] = 0; k[4, 4] = 0; k[5, 5] = 0; 
    k[6, 6] = 0;
k[2, 1] = k[1, 2]; k[3, 1] = k[1, 3]; k[4, 1] = k[1, 4]; 
    k[2, 3] = k[3, 2]; k[3, 4] = k[4, 3]; k[2, 4] = k[4, 2]; 
    k[1, 5] = k[5, 1]; k[2, 5] = k[5, 2]; k[3, 5] = k[5, 3]; 
    k[4, 5] = k[5, 4]; k[1, 6] = k[6, 1]; k[2, 6] = k[6, 2]; 
    k[3, 6] = k[6, 3]; k[4, 6] = k[6, 4]; 
    k[5, 6] = k[6, 5];
k[1, 2] = 0.04281; k[1, 3] = 0.09482; k[1, 4] = 0; k[3, 2] = 0; 
    k[4, 2] = 0; k[4, 3] = 0; k[5, 1] = 0; k[5, 2] = 0; k[5, 3] = 0; 
    k[5, 4] = 0; k[6, 1] = 0.1015; k[6, 2] = 0; k[6, 3] = 0; k[6, 4] = 0; 
    k[6, 5] = 0;

kp[1, 1] = 0; kp[2, 2] = 0; kp[3, 3] = 0; kp[4, 4] = 0; kp[5, 5] = 0; 
    kp[6, 6] = 0;
kp[2, 1] = kp[1, 2]; kp[3, 1] = kp[1, 3]; kp[4, 1] = kp[1, 4]; 
    kp[2, 3] = k[3, 2]; kp[3, 4] = k[4, 3]; kp[2, 4] = kp[4, 2]; 
    kp[1, 5] = kp[5, 1]; kp[2, 5] = kp[5, 2]; kp[3, 5] = kp[5, 3]; 
    kp[4, 5] = k[5, 4]; kp[1, 6] = kp[6, 1]; kp[2, 6] = kp[6, 2]; 
    kp[3, 6] = kp[6, 3]; kp[4, 6] = kp[6, 4]; 
    kp[5, 6] = kp[6, 5];
kp[1, 2] = -0.03156; kp[1, 3] = -0.0282; kp[1, 4] = 0; 
    kp[3, 2] = 0; kp[4, 2] = 0; kp[4, 3] = 0; kp[5, 1] = 0; kp[5, 2] = 0; 
    kp[5, 3] = 0; kp[5, 4] = 0; kp[6, 1] = 0.01960; kp[6, 2] = 0; 
    kp[6, 3] = 0; kp[6, 4] = 0; kp[6, 5] = 0;

R = 1.987;

Critical Pressure and Temperature and acentric factor for CO2, Linalool, α-Pinene, β-Mircene, Sabinene and d-limonene.

Pc[1] = 1070.5; Tc[1] = 547.6; ω[1] = 0.177;

Pc[2] =  14.696 25.82; 
    Tc[2] = 1.8 635.99; ω[2] = 0.7617;

Pc[3] = 14.696 28.90; 
    Tc[3] = 1.8 630.87; ω[3] = 0.3242;

Pc[4] = 14.696 28.08; 
    Tc[4] = 1.8 642.32; ω[4] = 0.3425;

Pc[5] = 14.696 29.35; 
    Tc[5] = 1.8 640.12; ω[5] = 0.3547;

Pc[6] = 14.696 27.56; 
    Tc[6] = 1.8 661.11; ω[6] = 0.3170;

Temperature is 308.15K and Pressure is varied from 20 to 77 bars. 

Orange Essential Oil composition is 0.727% Linalool, 0.610% α-Pinene, 0.726% β-Mircene, 0.177% Sabinene and 97.760% d-limonene.

T = 1.8 308.15;

z[1] := 0.00727; z[2] = 0.00610; z[3] = 0.00726; z[4] = 0.00177; 
    z[5] = 0.97760;

(∑_(i = 1)^5) z[i]

14.696 {20, 30, 40, 50, 60, 65, 70, 75, 76, 77}

Governing Equations and their resolution

Eq[i_] := y[i] -  K[i] x[i]

eq[i_] :=  NL x[i] + NV y[i] - α z[i - 1]

eq[1] =  NL x[1] +  NV y[1] - ( 1 - α);

sol[
        0] = {0, {x[1] -> 0.65, x[2] -> 0.01, x[3] -> 0.01, 
          x[4] -> 0.01, x[5] -> 0.01, 
          x[6] ->  0.15, α -> 0.0006, y[1] -> 0.95, 
          y[2] -> 0.0001, y[3] -> 0.0001, y[4] -> 0.0001, 
          y[5] -> 0.0001, y[6] ->  0.001, (Subscript[Z, l]) -> 0.15, 
          (Subscript[Z, v]) -> 0.65}}

NL = 0; NV = 1;

P = 734.8; 
    sol[4] = FindMinimum[
        Eq[1]^2 + Eq[2]^2 + Eq[3]^2 + Eq[4]^2 + Eq[5]^2 + Eq[6]^2 + eq[1]^2 + 
          eq[2]^2 + eq[3]^2 + eq[4]^2 + eq[5]^2 + 
          eq[6]^2 + ((∑_(j = 1)^6) y[j] - (∑_(j = 1)^6) x[
                    j])^2 + ((Subscript[Z, l])^3 + (-1 + (Subscript[B, l])) (Subscript[Z, l])^2 + 
                (Subscript[Z, l]) ((Subscript[A, l]) - 3  (Subscript[B, l])^2 - 2  (Subscript[B, l])) - (Subscript[A, l]) (Subscript[B, l]) + 
                (Subscript[B, l])^2 + 
                (Subscript[B, l])^3)^2 + ((Subscript[Z, v])^3 + (-1 + (Subscript[B, v])) (Subscript[Z, v])^2 + 
                (Subscript[Z, v]) ((Subscript[A, v]) - 3  (Subscript[B, v])^2 - 2  (Subscript[B, v])) - (Subscript[A, v]) (Subscript[B, v]) + 
                (Subscript[B, v])^2 + (Subscript[B, v])^3)^2, {x[1], 
          x[1] /. sol[0][[2]]}, {x[2], 
          x[2] /. sol[0][[2]]}, {x[3], 
          x[3] /. sol[0][[2]]}, {x[4], 
          x[4] /. sol[0][[2]]}, {x[5], 
          x[5] /. sol[0][[2]]}, {x[6], 
          x[6] /. sol[0][[2]]}, 
{y[1], 
          y[1] /. sol[0][[2]]}, {y[2], 
          y[2] /. sol[0][[2]]}, {y[3], 
          y[3] /. sol[0][[2]]}, {y[4], 
          y[4] /. sol[0][[2]]}, {y[5], 
          y[5] /. sol[0][[2]]}, {y[6], 
          y[6] /. sol[
                0][[2]]}, 
{α, α /. sol[0][[2]]}, {(Subscript[Z, l]), (Subscript[Z, l]) /. sol[0][[2]]}, {(Subscript[Z, v]), 
          (Subscript[Z, v]) /. sol[0][[2]]}, 
        MaxIterations ->  1000]

P = 881.76; 
    sol[5] = FindMinimum[
        Eq[1]^2 + Eq[2]^2 + Eq[3]^2 + Eq[4]^2 + Eq[5]^2 + Eq[6]^2 + eq[1]^2 + 
          eq[2]^2 + eq[3]^2 + eq[4]^2 + eq[5]^2 + 
          eq[6]^2 + ((∑_(j = 1)^6) y[j] - (∑_(j = 1)^6) x[
                    j])^2 + ((Subscript[Z, l])^3 + (-1 + (Subscript[B, l])) (Subscript[Z, l])^2 + 
                (Subscript[Z, l]) ((Subscript[A, l]) - 3  (Subscript[B, l])^2 - 2  (Subscript[B, l])) - (Subscript[A, l]) (Subscript[B, l]) + 
                (Subscript[B, l])^2 + 
                (Subscript[B, l])^3)^2 + ((Subscript[Z, v])^3 + (-1 + (Subscript[B, v])) (Subscript[Z, v])^2 + 
                (Subscript[Z, v]) ((Subscript[A, v]) - 3  (Subscript[B, v])^2 - 2  (Subscript[B, v])) - (Subscript[A, v]) (Subscript[B, v]) + 
                (Subscript[B, v])^2 + (Subscript[B, v])^3)^2, {x[1], 
          x[1] /. sol[0][[2]]}, {x[2], 
          x[2] /. sol[4][[2]]}, {x[3], 
          x[3] /. sol[0][[2]]}, {x[4], 
          x[4] /. sol[0][[2]]}, {x[5], 
          x[5] /. sol[0][[2]]}, {x[6], 
          x[6] /. sol[0][[2]]}, 
{y[1], 
          y[1] /. sol[0][[2]]}, {y[2], 
          y[2] /. sol[0][[2]]}, {y[3], 
          y[3] /. sol[0][[2]]}, {y[4], 
          y[4] /. sol[0][[2]]}, {y[5], 
          y[5] /. sol[0][[2]]}, {y[6], 
          y[6] /. sol[
                0][[2]]}, 
{α, α /. sol[4][[2]]}, {(Subscript[Z, l]), (Subscript[Z, l]) /. sol[0][[2]]}, {(Subscript[Z, v]), 
          (Subscript[Z, v]) /. sol[0][[2]]}, 
        MaxIterations ->  1000]

P = 955.24; 
    sol[6] = FindMinimum[
        Eq[1]^2 + Eq[2]^2 + Eq[3]^2 + Eq[4]^2 + Eq[5]^2 + Eq[6]^2 + eq[1]^2 + 
          eq[2]^2 + eq[3]^2 + eq[4]^2 + eq[5]^2 + 
          eq[6]^2 + ((∑_(j = 1)^6) y[j] - (∑_(j = 1)^6) x[
                    j])^2 + ((Subscript[Z, l])^3 + (-1 + (Subscript[B, l])) (Subscript[Z, l])^2 + 
                (Subscript[Z, l]) ((Subscript[A, l]) - 3  (Subscript[B, l])^2 - 2  (Subscript[B, l])) - (Subscript[A, l]) (Subscript[B, l]) + 
                (Subscript[B, l])^2 + 
                (Subscript[B, l])^3)^2 + ((Subscript[Z, v])^3 + (-1 + (Subscript[B, v])) (Subscript[Z, v])^2 + 
                (Subscript[Z, v]) ((Subscript[A, v]) - 3  (Subscript[B, v])^2 - 2  (Subscript[B, v])) - (Subscript[A, v]) (Subscript[B, v]) + 
                (Subscript[B, v])^2 + (Subscript[B, v])^3)^2, {x[1], 
          x[1] /. sol[0][[2]]}, {x[2], 
          x[2] /. sol[0][[2]]}, {x[3], 
          x[3] /. sol[0][[2]]}, {x[4], 
          x[4] /. sol[0][[2]]}, {x[5], 
          x[5] /. sol[0][[2]]}, {x[6], 
          x[6] /. sol[0][[2]]}, 
{y[1], 
          y[1] /. sol[0][[2]]}, {y[2], 
          y[2] /. sol[0][[2]]}, {y[3], 
          y[3] /. sol[0][[2]]}, {y[4], 
          y[4] /. sol[0][[2]]}, {y[5], 
          y[5] /. sol[0][[2]]}, {y[6], 
          y[6] /. sol[
                0][[2]]}, 
{α, α /. sol[0][[2]]}, {(Subscript[Z, l]), (Subscript[Z, l]) /. sol[0][[2]]}, {(Subscript[Z, v]), 
          (Subscript[Z, v]) /. sol[0][[2]]}, 
        MaxIterations ->  1000]

P = 1028.72; 
    sol[7] = FindMinimum[
        Eq[1]^2 + Eq[2]^2 + Eq[3]^2 + Eq[4]^2 + Eq[5]^2 + Eq[6]^2 + eq[1]^2 + 
          eq[2]^2 + eq[3]^2 + eq[4]^2 + eq[5]^2 + 
          eq[6]^2 + ((∑_(j = 1)^6) y[j] - (∑_(j = 1)^6) x[
                    j])^2 + ((Subscript[Z, l])^3 + (-1 + (Subscript[B, l])) (Subscript[Z, l])^2 + 
                (Subscript[Z, l]) ((Subscript[A, l]) - 3  (Subscript[B, l])^2 - 2  (Subscript[B, l])) - (Subscript[A, l]) (Subscript[B, l]) + 
                (Subscript[B, l])^2 + 
                (Subscript[B, l])^3)^2 + ((Subscript[Z, v])^3 + (-1 + (Subscript[B, v])) (Subscript[Z, v])^2 + 
                (Subscript[Z, v]) ((Subscript[A, v]) - 3  (Subscript[B, v])^2 - 2  (Subscript[B, v])) - (Subscript[A, v]) (Subscript[B, v]) + 
                (Subscript[B, v])^2 + (Subscript[B, v])^3)^2, {x[1], 
          x[1] /. sol[0][[2]]}, {x[2], 
          x[2] /. sol[0][[2]]}, {x[3], 
          x[3] /. sol[0][[2]]}, {x[4], 
          x[4] /. sol[0][[2]]}, {x[5], 
          x[5] /. sol[0][[2]]}, {x[6], 
          x[6] /. sol[0][[2]]}, 
{y[1], 
          y[1] /. sol[0][[2]]}, {y[2], 
          y[2] /. sol[0][[2]]}, {y[3], 
          y[3] /. sol[0][[2]]}, {y[4], 
          y[4] /. sol[0][[2]]}, {y[5], 
          y[5] /. sol[0][[2]]}, {y[6], 
          y[6] /. sol[
                0][[2]]}, 
{α, α /. sol[0][[2]]}, {(Subscript[Z, l]), (Subscript[Z, l]) /. sol[0][[2]]}, {(Subscript[Z, v]), 
          (Subscript[Z, v]) /. sol[0][[2]]}, 
        MaxIterations ->  1000]

P = 1102.2; 
    sol[8] = FindMinimum[
        Eq[1]^2 + Eq[2]^2 + Eq[3]^2 + Eq[4]^2 + Eq[5]^2 + Eq[6]^2 + eq[1]^2 + 
          eq[2]^2 + eq[3]^2 + eq[4]^2 + eq[5]^2 + 
          eq[6]^2 + ((∑_(j = 1)^6) y[j] - (∑_(j = 1)^6) x[
                    j])^2 + ((Subscript[Z, l])^3 + (-1 + (Subscript[B, l])) (Subscript[Z, l])^2 + 
                (Subscript[Z, l]) ((Subscript[A, l]) - 3  (Subscript[B, l])^2 - 2  (Subscript[B, l])) - (Subscript[A, l]) (Subscript[B, l]) + 
                (Subscript[B, l])^2 + 
                (Subscript[B, l])^3)^2 + ((Subscript[Z, v])^3 + (-1 + (Subscript[B, v])) (Subscript[Z, v])^2 + 
                (Subscript[Z, v]) ((Subscript[A, v]) - 3  (Subscript[B, v])^2 - 2  (Subscript[B, v])) - (Subscript[A, v]) (Subscript[B, v]) + 
                (Subscript[B, v])^2 + (Subscript[B, v])^3)^2, {x[1], 
          x[1] /. sol[7][[2]]}, {x[2], 
          x[2] /. sol[0][[2]]}, {x[3], 
          x[3] /. sol[0][[2]]}, {x[4], 
          x[4] /. sol[0][[2]]}, {x[5], 
          x[5] /. sol[0][[2]]}, {x[6], 
          x[6] /. sol[0][[2]]}, 
{y[1], 
          y[1] /. sol[0][[2]]}, {y[2], 
          y[2] /. sol[0][[2]]}, {y[3], 
          y[3] /. sol[0][[2]]}, {y[4], 
          y[4] /. sol[0][[2]]}, {y[5], 
          y[5] /. sol[0][[2]]}, {y[6], 
          y[6] /. sol[
                0][[2]]}, 
{α, α /. sol[7][[2]]}, {(Subscript[Z, l]), (Subscript[Z, l]) /. sol[0][[2]]}, {(Subscript[Z, v]), 
          (Subscript[Z, v]) /. sol[0][[2]]}, 
        MaxIterations ->  1000]

P = 440.88; 
    sol[2] = FindMinimum[
        Eq[1]^2 + Eq[2]^2 + Eq[3]^2 + Eq[4]^2 + Eq[5]^2 + Eq[6]^2 + eq[1]^2 + 
          eq[2]^2 + eq[3]^2 + eq[4]^2 + eq[5]^2 + 
          eq[6]^2 + ((∑_(j = 1)^6) y[j] - (∑_(j = 1)^6) x[
                    j])^2 + ((Subscript[Z, l])^3 + (-1 + (Subscript[B, l])) (Subscript[Z, l])^2 + 
                (Subscript[Z, l]) ((Subscript[A, l]) - 3  (Subscript[B, l])^2 - 2  (Subscript[B, l])) - (Subscript[A, l]) (Subscript[B, l]) + 
                (Subscript[B, l])^2 + 
                (Subscript[B, l])^3)^2 + ((Subscript[Z, v])^3 + (-1 + (Subscript[B, v])) (Subscript[Z, v])^2 + 
                (Subscript[Z, v]) ((Subscript[A, v]) - 3  (Subscript[B, v])^2 - 2  (Subscript[B, v])) - (Subscript[A, v]) (Subscript[B, v]) + 
                (Subscript[B, v])^2 + (Subscript[B, v])^3)^2, {x[1], 
          x[1] /. sol[0][[2]]}, {x[2], 
          x[2] /. sol[0][[2]]}, {x[3], 
          x[3] /. sol[0][[2]]}, {x[4], 
          x[4] /. sol[0][[2]]}, {x[5], 
          x[5] /. sol[0][[2]]}, {x[6], 
          x[6] /. sol[0][[2]]}, 
{y[1], 
          y[1] /. sol[0][[2]]}, {y[2], 
          y[2] /. sol[0][[2]]}, {y[3], 
          y[3] /. sol[0][[2]]}, {y[4], 
          y[4] /. sol[0][[2]]}, {y[5], 
          y[5] /. sol[0][[2]]}, {y[6], 
          y[6] /. sol[
                0][[2]]}, 
{α, α /. sol[0][[2]]}, {(Subscript[Z, l]), (Subscript[Z, l]) /. sol[0][[2]]}, {(Subscript[Z, v]), 
          (Subscript[Z, v]) /. sol[0][[2]]}, 
        MaxIterations ->  10000]

P = 587.84; 
    sol[3] = FindMinimum[
        Eq[1]^2 + Eq[2]^2 + Eq[3]^2 + Eq[4]^2 + Eq[5]^2 + Eq[6]^2 + eq[1]^2 + 
          eq[2]^2 + eq[3]^2 + eq[4]^2 + eq[5]^2 + 
          eq[6]^2 + ((∑_(j = 1)^6) y[j] - (∑_(j = 1)^6) x[
                    j])^2 + ((Subscript[Z, l])^3 + (-1 + (Subscript[B, l])) (Subscript[Z, l])^2 + 
                (Subscript[Z, l]) ((Subscript[A, l]) - 3  (Subscript[B, l])^2 - 2  (Subscript[B, l])) - (Subscript[A, l]) (Subscript[B, l]) + 
                (Subscript[B, l])^2 + 
                (Subscript[B, l])^3)^2 + ((Subscript[Z, v])^3 + (-1 + (Subscript[B, v])) (Subscript[Z, v])^2 + 
                (Subscript[Z, v]) ((Subscript[A, v]) - 3  (Subscript[B, v])^2 - 2  (Subscript[B, v])) - (Subscript[A, v]) (Subscript[B, v]) + 
                (Subscript[B, v])^2 + (Subscript[B, v])^3)^2, {x[1], 
          x[1] /. sol[2][[2]]}, {x[2], 
          x[2] /. sol[0][[2]]}, {x[3], 
          x[3] /. sol[0][[2]]}, {x[4], 
          x[4] /. sol[0][[2]]}, {x[5], 
          x[5] /. sol[0][[2]]}, {x[6], 
          x[6] /. sol[0][[2]]}, 
{y[1], 
          y[1] /. sol[0][[2]]}, {y[2], 
          y[2] /. sol[0][[2]]}, {y[3], 
          y[3] /. sol[0][[2]]}, {y[4], 
          y[4] /. sol[0][[2]]}, {y[5], 
          y[5] /. sol[0][[2]]}, {y[6], 
          y[6] /. sol[
                0][[2]]}, 
{α, α /. sol[2][[2]]}, {(Subscript[Z, l]), (Subscript[Z, l]) /. sol[0][[2]]}, {(Subscript[Z, v]), 
          (Subscript[Z, v]) /. sol[0][[2]]}, 
        MaxIterations ->  1000]

P = 293.92; 
    sol[1] = FindMinimum[
        Eq[1]^2 + Eq[2]^2 + Eq[3]^2 + Eq[4]^2 + Eq[5]^2 + Eq[6]^2 + eq[1]^2 + 
          eq[2]^2 + eq[3]^2 + eq[4]^2 + eq[5]^2 + 
          eq[6]^2 + ((∑_(j = 1)^6) y[j] - (∑_(j = 1)^6) x[
                    j])^2 + ((Subscript[Z, l])^3 + (-1 + (Subscript[B, l])) (Subscript[Z, l])^2 + 
                (Subscript[Z, l]) ((Subscript[A, l]) - 3  (Subscript[B, l])^2 - 2  (Subscript[B, l])) - (Subscript[A, l]) (Subscript[B, l]) + 
                (Subscript[B, l])^2 + 
                (Subscript[B, l])^3)^2 + ((Subscript[Z, v])^3 + (-1 + (Subscript[B, v])) (Subscript[Z, v])^2 + 
                (Subscript[Z, v]) ((Subscript[A, v]) - 3  (Subscript[B, v])^2 - 2  (Subscript[B, v])) - (Subscript[A, v]) (Subscript[B, v]) + 
                (Subscript[B, v])^2 + (Subscript[B, v])^3)^2, {x[1], 
          x[1] /. sol[2][[2]]}, {x[2], 
          x[2] /. sol[0][[2]]}, {x[3], 
          x[3] /. sol[0][[2]]}, {x[4], 
          x[4] /. sol[0][[2]]}, {x[5], 
          x[5] /. sol[0][[2]]}, {x[6], 
          x[6] /. sol[0][[2]]}, 
{y[1], 
          y[1] /. sol[0][[2]]}, {y[2], 
          y[2] /. sol[0][[2]]}, {y[3], 
          y[3] /. sol[0][[2]]}, {y[4], 
          y[4] /. sol[0][[2]]}, {y[5], 
          y[5] /. sol[0][[2]]}, {y[6], 
          y[6] /. sol[
                0][[2]]}, 
{α, α /. sol[2][[2]]}, {(Subscript[Z, l]), (Subscript[Z, l]) /. sol[0][[2]]}, {(Subscript[Z, v]), 
          (Subscript[Z, v]) /. sol[0][[2]]}, 
        MaxIterations ->  1000]

P = 1116.896; 
    sol[9] = FindMinimum[
        Eq[1]^2 + Eq[2]^2 + Eq[3]^2 + Eq[4]^2 + Eq[5]^2 + Eq[6]^2 + eq[1]^2 + 
          eq[2]^2 + eq[3]^2 + eq[4]^2 + eq[5]^2 + 
          eq[6]^2 + ((∑_(j = 1)^6) y[j] - (∑_(j = 1)^6) x[
                    j])^2 + ((Subscript[Z, l])^3 + (-1 + (Subscript[B, l])) (Subscript[Z, l])^2 + 
                (Subscript[Z, l]) ((Subscript[A, l]) - 3  (Subscript[B, l])^2 - 2  (Subscript[B, l])) - (Subscript[A, l]) (Subscript[B, l]) + 
                (Subscript[B, l])^2 + 
                (Subscript[B, l])^3)^2 + ((Subscript[Z, v])^3 + (-1 + (Subscript[B, v])) (Subscript[Z, v])^2 + 
                (Subscript[Z, v]) ((Subscript[A, v]) - 3  (Subscript[B, v])^2 - 2  (Subscript[B, v])) - (Subscript[A, v]) (Subscript[B, v]) + 
                (Subscript[B, v])^2 + (Subscript[B, v])^3)^2, {x[1], 
          x[1] /. sol[6][[2]]}, {x[2], 
          x[2] /. sol[0][[2]]}, {x[3], 
          x[3] /. sol[0][[2]]}, {x[4], 
          x[4] /. sol[0][[2]]}, {x[5], 
          x[5] /. sol[0][[2]]}, {x[6], 
          x[6] /. sol[0][[2]]}, 
{y[1], 
          y[1] /. sol[6][[2]]}, {y[2], 
          y[2] /. sol[0][[2]]}, {y[3], 
          y[3] /. sol[0][[2]]}, {y[4], 
          y[4] /. sol[0][[2]]}, {y[5], 
          y[5] /. sol[0][[2]]}, {y[6], 
          y[6] /. sol[
                0][[2]]}, 
{α, α /. sol[6][[2]]}, {(Subscript[Z, l]), (Subscript[Z, l]) /. sol[6][[2]]}, {(Subscript[Z, v]), 
          (Subscript[Z, v]) /. sol[6][[2]]}, 
        MaxIterations ->  1000]

P = 1131.59199; 
    sol[10] = 
      FindMinimum[
        Eq[1]^2 + Eq[2]^2 + Eq[3]^2 + Eq[4]^2 + Eq[5]^2 + Eq[6]^2 + eq[1]^2 + 
          eq[2]^2 + eq[3]^2 + eq[4]^2 + eq[5]^2 + 
          eq[6]^2 + ((∑_(j = 1)^6) y[j] - (∑_(j = 1)^6) x[
                    j])^2 + ((Subscript[Z, l])^3 + (-1 + (Subscript[B, l])) (Subscript[Z, l])^2 + 
                (Subscript[Z, l]) ((Subscript[A, l]) - 3  (Subscript[B, l])^2 - 2  (Subscript[B, l])) - (Subscript[A, l]) (Subscript[B, l]) + 
                (Subscript[B, l])^2 + 
                (Subscript[B, l])^3)^2 + ((Subscript[Z, v])^3 + (-1 + (Subscript[B, v])) (Subscript[Z, v])^2 + 
                (Subscript[Z, v]) ((Subscript[A, v]) - 3  (Subscript[B, v])^2 - 2  (Subscript[B, v])) - (Subscript[A, v]) (Subscript[B, v]) + 
                (Subscript[B, v])^2 + (Subscript[B, v])^3)^2, {x[1], 
          x[1] /. sol[6][[2]]}, {x[2], 
          x[2] /. sol[0][[2]]}, {x[3], 
          x[3] /. sol[0][[2]]}, {x[4], 
          x[4] /. sol[0][[2]]}, {x[5], 
          x[5] /. sol[0][[2]]}, {x[6], 
          x[6] /. sol[0][[2]]}, 
{y[1], 
          y[1] /. sol[6][[2]]}, {y[2], 
          y[2] /. sol[0][[2]]}, {y[3], 
          y[3] /. sol[0][[2]]}, {y[4], 
          y[4] /. sol[0][[2]]}, {y[5], 
          y[5] /. sol[0][[2]]}, {y[6], 
          y[6] /. sol[
                0][[2]]}, 
{α, α /. sol[6][[2]]}, {(Subscript[Z, l]), (Subscript[Z, l]) /. sol[6][[2]]}, {(Subscript[Z, v]), 
          (Subscript[Z, v]) /. sol[6][[2]]}, 
        MaxIterations ->  1000]

Plotting solubility data of orange essential oil at 308.15K versus Pressure. Good qualitative agreement with the above mentioned reference is obtained.

M[1] = 154.249; M[2] = 136.234; M[3] = M[2]; M[4] = M[2]; M[5] = M[2]; 
    MCO2 = 44.01;

S = 
      Table[1000 (((∑_(i = 1)^5) z[i] M[i] α)/((1 - α) MCO2)) /. sol[i][[2]], {i, 1, 10}]

P = {20, 30, 40, 50, 60, 65, 70, 75, 76, 77};

<< Graphics`Graphics`

LogListPlot[Transpose[{P, S}], PlotRange ->  All, 
      PlotStyle ->  {PointSize[0.02], RGBColor[1, 0, 0]}]