Activity Coefficients in a Solvated Mixture 
of p-Dioxan and Chloroform at 50°C
Author's Data: Housam Binous
Department of Chemical Engineering
National Institute of Applied Sciences and Technology
Tunis, TUNISIA
Email: binoushousam@yahoo.com

Acknowledgement :
This problem was presented in the excellent book by Prausnitz et al., Molecular Thermodynamics of Fluid-Phase Equilibria, 3rd edition, Prentice Hall, 1999. The work is originally performed by McGlashan and Rastogi, Trans. Faraday Soc., 54:496, 1958.

Off[General::"spell1"]

We consider the reaction of formation of two complexes AB and A(Subscript[B, 2]):
			A + B = AB
			A+2 B = A(Subscript[B, 2])
			
(component 2 is component B)

True mole fraction of component B

sol1 = 
      Solve[{(Subscript[z, A]) ==  ((Subscript[n, A])/((Subscript[n, A]) + (Subscript[n, B]) + (Subscript[n, AB]) + (Subscript[n, AB2]))), 
          (Subscript[z, B]) ==  ((Subscript[n, B])/((Subscript[n, A]) + (Subscript[n, B]) + (Subscript[n, AB]) + (Subscript[n, AB2]))), 
          (Subscript[z, AB]) ==  ((Subscript[n, AB])/((Subscript[n, A]) + (Subscript[n, B]) + (Subscript[n, AB]) + (Subscript[n, AB2]))), 
          (Subscript[z, AB2]) ==  ((Subscript[n, AB2])/((Subscript[n, A]) + (Subscript[n, B]) + (Subscript[n, AB]) + (Subscript[n, AB2]))), 
          (Subscript[x, B]) ==   ((Subscript[n, B]) + 2 (Subscript[n, AB2]) + (Subscript[n, AB]))/((Subscript[n, A]) + (Subscript[n, B]) + 
                  3  (Subscript[n, AB2]) + 2  (Subscript[n, AB]))}, {(Subscript[x, B])}, {(Subscript[n, A]), (Subscript[n, B]), (Subscript[n, AB]), 
          (Subscript[n, AB2]), (Subscript[z, AB2])}]

sol2 = 
      Solve[{(Subscript[z, A]) + (Subscript[z, B]) + (Subscript[z, AB]) + (Subscript[z, AB2]) == 1, 
          K1 ==  ((Subscript[z, AB])/((Subscript[z, A]) (Subscript[z, B]))), 
          K2 ==   ((Subscript[z, AB2])/((Subscript[z, A]) (Subscript[z, B])^2))}, {(Subscript[z, A]), 
          (Subscript[z, AB])}, {(Subscript[z, AB2])}]

(Subscript[x, B]) /. sol1 /. sol2 // Simplify

Computing and plotting activity coefficients for components A and B. K1 and K2 are taken for a solvated mixture of p-dioxan and chloroform at 50°C.

K1 = 1.11; K2 = 1.24;

For[i = 0, 
      i <  101, {(Subscript[x, 2]) = i 0.01 + 10^-5, 
        sol = FindRoot[{(((Subscript[z, B]) (-1 - K1 - 2 K2 (Subscript[z, B]) + K2 (Subscript[z, B]^2)))/(-1 - 2 K1 (Subscript[z, B]) + (K1 - 3 K2) (Subscript[z, B]^2) + 2 K2 (Subscript[z, B]^3))) ==  (Subscript[x, 2])}, {(Subscript[z, B]), 0.1}], GamB[i] = ((Subscript[z, B])/(Subscript[x, 2])) /. sol, 
        GamA[i] = ((1 - (Subscript[z, B]))/((1 + K1 (Subscript[z, B]) + K2 (Subscript[z, B])^2) (1 - (Subscript[x, 2])))) /. sol, i++}]

tblA = Table[{i 0.01, GamA[i]}, {i, 0, 100}];

tblB = Table[{i 0.01, GamB[i]}, {i, 0, 100}];

plt1 = 
      ListPlot[tblA, PlotRange ->  {0.2, 1.02}, 
        PlotJoined -> True, PlotStyle ->  Hue[0.3], 
        DisplayFunction ->  Identity]

plt2 = 
      ListPlot[tblB, PlotRange ->  {0.2, 1.02}, 
        PlotJoined -> True, PlotStyle ->  Hue[0.7 ], 
        DisplayFunction ->  Identity]

Show[plt2, plt1, DisplayFunction -> $DisplayFunction, 
      AspectRatio ->   1.25, Frame -> True]