Activity Coefficients in Solvated Mixtures:
Chemical Interactions Only
Author's Data: Housam Binous
Department of Chemical Engineering
National Institute of Applied Sciences and Technology
Tunis, TUNISIA
Email: binoushousam@yahoo.com

Acknowledgement :
This problem was presented in the paper by H. G. Harris and J. M. Prausnitz, Thermodynamics of Solutions with Physical and Chemical Interactions, Solubility of Acetylene in Organic Solvents, I&EC Fundamentals, Vol 8, NO. 2, May 1969, pp 180-188.

Off[General::"spell1"]

Equilibrium constant for the reaction of formation of complex AB:
			A + B = AB

K = (Subscript[a, AB])/((Subscript[a, A]) (Subscript[a, B]))

activities of A, B and AB

(Subscript[a, A]) = ((Subscript[n, 1]) - (Subscript[n, AB]))/((Subscript[n, 1]) + (Subscript[n, 2]) - (Subscript[n, AB]))

(Subscript[a, B]) = ((Subscript[n, 2]) - (Subscript[n, AB]))/((Subscript[n, 1]) + (Subscript[n, 2]) - (Subscript[n, AB]))

(Subscript[a, AB]) = ((Subscript[n, AB]))/((Subscript[n, 1]) + (Subscript[n, 2]) - (Subscript[n, AB]))

Algebraic rearrangement to get the activity coefficient

sol = 
      Solve[{(Subscript[γ, 1]) ==  (Subscript[a, A])/(Subscript[x, 1]), 
          (Subscript[x, 1]) ==  ((Subscript[n, 1]))/((Subscript[n, 1]) + (Subscript[n, 2])), 
          (Subscript[x, 2]) ==  ((Subscript[n, 2]))/((Subscript[n, 1]) + (Subscript[n, 2])), 
          k ==  4 K/(K + 1)}, {(Subscript[γ, 1]), (Subscript[x, 2])}, {(Subscript[n, 1]), (Subscript[n, 2]), 
          (Subscript[n, AB])}]

(Subscript[γ, 1]) = sol[[2, 2, 2]]

Selected values of the equilibrium constant

K = {Infinity, 10, 5, 2, 1, 0.5, 0.2, 0}

4 K/(K + 1)

Plot of activity coefficient of a solvating component that forms a bimolecular complex versus mole fraction. We get the same results as in figure 1 of the paper by Harris and Prausnitz.

Plot[{((Subscript[γ, 1]) /. k ->  40/11), ((Subscript[γ, 1]) /. 
            k ->  2), ((Subscript[γ, 1]) /. 
            k ->  10^-5), ((Subscript[γ, 1]) /. 
            k ->  10/3), ((Subscript[γ, 1]) /. 
            k ->  8/3), ((Subscript[γ, 1]) /. 
            k ->  2), ((Subscript[γ, 1]) /. 
            k ->  1.3333), ((Subscript[γ, 1]) /. 
            k ->  0.6666), ((Subscript[γ, 1]) /. 
            k ->  4)
}, {(Subscript[x, 1]), 0, 1}, 
      PlotRange ->  {0, 1}, 
      PlotStyle ->  Table[Hue[0.1 i], {i, 1, 9}]]