Objectifs de formation et programme d'informatique,
communs aux classes préparatoires scientifiques 
de première et de deuxième année

1996

Objectifs de formation

L'enseignement d'informatique dispensé dans ces classes a pour principaux objectifs d'offrir: 
* une familiarisation avec l'utilisation d'outils informatiques évolués (logiciel de calcul formel et numérique, logiciel d'acquisition et de traitement de données, 
logiciels de modélisation, logiciel de simulation...) en vue de permettre l'approfondissement des disciplines scientifiques et techniques, 
* une introduction à l'informatique en tant que discipline, par une initiation élémentaire au traitement automatique de l'information, à l'algorithmique et à 
la programmation structurée (illustrée à l'aide du langage de calcul formel retenu).

Utilisation d'outils informatiques

Le but est d'habituer les étudiants à se servir de logiciels, qui fournissent un support au raisonnement par la confrontation rapide et commode des hypothèses et résultats, et permettent: 

* d'enrichir la compréhension des phénomènes mathématiques et des modèles physiques par la simulation de leurs comportements en fonction de divers paramètres; 
* de mieux cerner la notion de domaine de validité d'une hypothèse ou d'une méthode par l'étude de cas limites; 
* d'étudier certains problèmes par la mise en œuvre de modèle dont la résolution numérique manuelle serait trop lourde ou trop complexe; 
* d'alléger la part de calcul systématique au profit de l'intuition mathématique ou du sens physique.

Algorithmique et programmation

Il s'agit de faire comprendre et d'illustrer la démarche suivante: 
* mise en forme et analyse d'un problème; 
* élaboration d'un algorithme adapté au problème, en fonction des moyens mis en œuvre; 
* organisation des données; 
* identification des arguments et construction méthodique d'un programme clair et commenté; 
* mise en œuvre sur ordinateur; 
* expérimentation avec des jeux de données, convenablement choisis;  critique des résultats obtenus eu égard au problème posé (on insistera particulièrement sur ce point). 
Il faut mettre en évidence les limitations d'une telle approche, en prenant en compte le domaine de validité du modèle utilisé, 
la nature des algorithme mis en œuvre, ainsi que la précision des calculs effectués. On s'attache à développer le sens critique des 
étudiants vis-à-vis des résultats obtenus par un moyen informatique et à obtenir à plus long terme une utilisation à bon escient de tels moyens. 
Les problèmes à traiter doivent être recherchés dans les programmes des disciplines enseignées dans les classes concernées.

Programme

Préambule

Horaire et intégration pédagogique des outils informatiques

L'initiation au logiciel de calcul formel et à l'algorithmique est faite dans la première période de première année. Cette formation est complétée, 
en deuxième année, par une heure d'informatique intégrée dans les enseignements scientifiques et technologiques, et pendant les deux ann\[EAcute]es, par 
des interrogations orales en salle d'informatique. Ces scéances ont pour objet non seulement la pratique du logiciel de calcul formel mais aussi 
l'initiation des étudiants à l'utilisation de logiciels plus spécialisés en modélisation, simulation, acquisition et traitement de données, mécanique et automatique. 
Ces scéances d'interrogation orales sont à répartir entre les enseignements de mathématiques, de sciences physiques et de sciences industrielles. 
Il est souhaitable qu'elles soient encadrées, au moins partiellement par les professeurs scientifiques de la classe. Dans tous les cas, ces professeurs restent 
responsables de la définition des contenus des activités. 
Bien que l'apprentissage de l'outil informatique soit limité à la formation théorique et aux scéances d'interrogations orales pour les étudiants, 
l'emploi d'un tel outil par les enseignants dans le cours magistral des diverses disciplines scientifiques est fortement encouragé en vue de sa bonne intégration pédagogique.

Environnement

Les spécification minimales du matériel à utiliser sont publiées par ailleurs. Le système d'exploitation doit intégrer une interface graphique 
(environnement multi-fenêtre avec souris ou dispositif équivalent). Une liste limitée de logiciels de calcul formel adaptés au travail en classe 
préparatoire scientifique est défini au niveau informatique en mathématique, sciences physiques, mécanique et automatique. Par ailleurs le
 langage de programmation attaché au logiciel choisi servira de support à la pratique de l'algorithmie. 
Une liste de logiciels spécialisés à utiliser en mathématique, sciences physiques, mécanique et automatique fait également l'objet d'une publication 
régulièrement actualisée. Pour ces logiciels, aucune connaissance spécifique ne peut être exigée des étudiants.

Champs d'application

L'application des outils informatiques dans les disciplines scientifiques n'a pas pour objectif de faire apprendre aux étudiants un catalogue de solutions. 
Il s'agit tout au contraire de développer chez eux la capacité d'utiliser ces outils à bon escient. 
Dans le cas du logiciel de calcul formel, il importe de conserver toute sa généralité et sa pluridisciplinarité à l'outil. Pour cette raison, on ne recommande
pas ici de thème précis de travaux pratiques ou d'illustration de cours dans les différentes disciplines. Les activités se prêtant à l'emploi du logiciel, ou à 
des activités algorithmiques sont signalées dans le programmes de chaques matière.

Utilisation d'un logiciel de calcul formel

Présentation du logiciel aux étudiants

On décrit sommairement la structure et le fonctionnement des ordinateurs (aucune connaissance à ce sujet n'est exigible). On situe le logiciel de calcul formel 
parmi les outils informatiques. On peut ainsi expliquer brièvement son fonctionnement (interpréteur, langage de programmation, bibliothèque). 
On donne quelques idées sur la spécificité du calcul formel et ses différences avec le calcul numérique. L'utilisation du logiciel peut s'envisager, soit de façon interactive, 
par exécution de commandes directes, soit au moyen de l'écriture de programmes enchaînant des commandes, les deux points de vues étant très liés.

Sous ensemble du langage à connaître

Variables

* entier, rationnel, flottant, complexe; 
* chaîne de caractères; 
* tableau à une ou plusieurs dimensions d'indice entier; 
* expression algébriques.

Opérateur de comparaisons, opérateurs logiques et état logiques

* =, , <, >, , , et, ou, non, vrai, faux.

Structure de contrôle

* structures conditionnelles: si ...alors ...sinon ...; 
* structures itératives: boucles conditionnelles ou non conditionnelles.

Fonctions

* arguments; 
* retour de résultats. 
Les fonctions peuvent être éventuellement récursives (récursivité simple). La récursivité est abordée comme moyen d'expression de la récurrence en mathématiques.

Fonctionnalités

Calculs usuels de type arythmétique ou flottant

* calculs exacts dans ℕ, ℤ, ℚ, et sur les expressions;
* calculs approchés dans ℝet ℂ;
* utilisation des opérateurs, fonctions et constantes mathématiques usuels.

Commandes mathématiques

* dérivation des fonctions; 
* développement limités et asymptotiques; 
* calculs de limites; 
* suites et séries; 
* calcul matriciel élémentaire; 
* résolution formelle ou numérique de systèmes d'équations; 
* intégration des fonctions; 
* résolution de systèmes d'équations différentielles; 
* analyse vectorielle: gradient, rotationnel, divergence.

Commandes graphiques 2D et 3D

* représentation de courbes et surfaces en coordonnées cartésiennes, paramétriques, polaires, cylindriques et sphériques; 
* courbes et surfaces implicites.

Algorithmique et programmation

Contexte

L'enseignement de la programmation ne constitue pas une fin en soi et est limité à un petit nombre de concepts permettant de décrire un enchaînement d'opération de base. 
Les algorithmes à mettre en œuvre sont de type formel ou numérique. L'objectif principal est d'entraîner les étudiants à combiner, sur des exemples simples, 
un petit nombre de commandes dont la fonction est clairement indiquée, en vue de résoudre un problème pratique donné. Aucune connaissance particulière 
n'est exigible sur la complexité des algorithmes et sur les techniques de preuve de programmes. 
La mise en œuvre de la programmation n'est pas séparée de l'utilisation du logiciel de calcul formel en tant qu'outil et s'effectue à l'occasion des séances 
d'interrogations orales, appliquées à la résolution de problèmes de mathématiques, de physique, de chimie, de mécanique et automatique.

Utilisation interactive du logiciel de calcul formel

Le logiciel est utilisé comme une aide au calcul et à la représentation de résultats. Les étudiants doivent être familiers des menus, et des opérations simples d'entrée-sortie. 
Ils doivent savoir éditer et exécuter des commandes, simples ou enchaînées, pour résoudre un exercice de mathématiques, de sciences physiques, ou de sciences industrielles 
et parvenir à l'obtention d'un résultat formel, numérique ou graphique. L'écriture, syntaxiquement correcte, et la commande de l'évaluation d'expression doivent être maîtrisées. 
L'outil informatique n'est pas une fin en soi mais un moyen efficace pour faire des mathématiques, des sciences physiques ou des sciences industrielles. 
La connaissance de la liste exhaustive des fonctions prédéfinies et des bibliothèques ne peut être éxigée des étudiants. Toutefois ils doivent savoir utiliser l'aide en ligne ou 
la documentation du logiciel pour retrouver les informations utiles.