(*^ ::[ frontEndVersion = "Microsoft Windows Mathematica Notebook Front End Version 2.2"; microsoftWindowsStandardFontEncoding; fontset = title, "Helv", 24, L0, center, nohscroll, bold; fontset = subtitle, "Helv", 18, L0, center, nohscroll, bold; fontset = subsubtitle, "Helv", 14, L0, center, nohscroll, bold; fontset = section, "Helv", 14, L0, bold, grayBox; fontset = subsection, "Helv", 12, L0, bold, blackBox; fontset = subsubsection, "Helv", 10, L0, bold, whiteBox; fontset = text, "Times New Roman", 12, L0, bold, italic; fontset = smalltext, "Helv", 10, L0; fontset = input, "Courier New", 12, L0, nowordwrap; fontset = output, "Courier New", 12, L0, nowordwrap; fontset = message, "Courier New", 10, L0, nowordwrap, R65280; fontset = print, "Courier New", 10, L0, nowordwrap; fontset = info, "Courier New", 10, L0, nowordwrap; fontset = postscript, "Courier New", 8, L0, nowordwrap; fontset = name, "Helv", 10, L0, nohscroll, italic, B65280; fontset = header, "Helv", 18, L0, nohscroll, bold; fontset = footer, "Helv", 18, L0, center, nohscroll, bold; fontset = help, "Helv", 10, L0, nohscroll; fontset = clipboard, "Helv", 12, L0, nohscroll; fontset = completions, "Helv", 12, L0, nowordwrap, nohscroll; fontset = graphics, "Courier New", 10, L0, nowordwrap, nohscroll; fontset = special1, "Arial", 12, L0, center, nowordwrap, nohscroll, bold; fontset = special2, "Helv", 12, L0, center, nowordwrap, nohscroll; fontset = special3, "Helv", 12, L0, right, nowordwrap, nohscroll; fontset = special4, "Helv", 12, L0, nowordwrap, nohscroll; fontset = special5, "Helv", 12, L0, nowordwrap, nohscroll; fontset = leftheader, "Helv", 12, L0, nowordwrap, nohscroll; fontset = leftfooter, "Helv", 12, L0, nowordwrap, nohscroll; fontset = reserved1, "Courier New", 10, L0, nowordwrap, nohscroll;] :[font = section; inactive; ] Algebraische und Symbolische Berechnungen mit Mathematica :[font = text; inactive; startGroup; Cclosed; ] Copyright :[font = text; inactive; endGroup; ] Copyright 1994, Claudia Funke und Markus Herold TU-Berlin, FB 13, Fachgebiet Ökonometrie und Statistik Dieses Notebook darf ausschließlich als Unterrichtsmaterial und für private Zwecke verwendet und nicht ohne Zustimmung der Autoren verändert werden. :[font = subsection; inactive; startGroup; Cclosed; ] Algebraische Berechnungen :[font = text; inactive; ] Neben Funktionen zur numerischen Berechnung stellt Mathematica eine Vielzahl von Befehlen zur Transformation von algebraischen Termen zur Verfügung. Die Funktion :[font = special1; inactive; output; nowordwrap; nohscroll; center; ] Expand[ Ausdruck ] :[font = text; inactive; ] multipliziert Klammern aus. :[font = input; nowordwrap; ] Expand[(x + 2y + z)^3] :[font = text; inactive; ] Die Funktion :[font = special1; inactive; output; nowordwrap; nohscroll; center; ] Factor[ Ausdruck ] :[font = text; inactive; ] zerlegt ein Polynom in Faktoren. :[font = input; nowordwrap; ] Factor[%] :[font = input; endGroup; nowordwrap; ] Factor[6x^3 + 35 x^2 y + 58 x y^2 + 21 y^3] :[font = subsection; inactive; startGroup; Cclosed; ] Lösungen von Gleichungen und Gleichungssystemen :[font = text; inactive; ] Die Funktion :[font = special1; inactive; output; nowordwrap; nohscroll; center; ] NRoots[ lhs == rhs, var ] :[font = text; inactive; ] berechnet für Gleichungen oder Gleichungssyteme numerische Näherungslösungen. Das Symbol || bezeichnet die logische Oder-Funktion. :[font = input; nowordwrap; ] NRoots[x^3 - 3 x^2 - 17 x + 51 == 0, x] :[font = text; inactive; ] Mathematica kann aber für Polynome bis 4. Grades mit der Funktion :[font = special1; inactive; output; nowordwrap; nohscroll; center; ] Solve[ LinkeGleichungsseite = RechteGleichungsseite, var ] :[font = text; inactive; ] ebenso die exakten Lösungen bestimmen: :[font = input; nowordwrap; ] Solve[x^3 - 3 x^2 - 17 x + 51 == 0, x] :[font = text; inactive; ] Die Lösung von Gleichungssystemen erfolgt analog. :[font = input; nowordwrap; ] Solve[{x y + 5 x + 6 y == 7, x^2 + 5 x + 7 y == 8}, {x, y}] :[font = input; endGroup; nowordwrap; ] ColumnForm[%] :[font = subsection; inactive; startGroup; Cclosed; ] Vereinfachung von mathematischen Ausdrücken durch Simplify[ ] :[font = text; inactive; ] Mit Hilfe der Funktion :[font = special1; inactive; output; nowordwrap; nohscroll; center; ] Simplify[ Ausdruck ] :[font = text; inactive; ] versucht Mathematica eine Funktion in einer mathematisch möglichst "einfachen" Form darzustellen. :[font = input; nowordwrap; ] Solve[a x^2 + b x + c == 0, x] :[font = input; endGroup; nowordwrap; ] Simplify[%] :[font = subsection; inactive; startGroup; Cclosed; ] Integral- und Differentialrechnung :[font = text; inactive; ] Der Kernel von Mathematica enthält auch Befehle zur Integral- und Differentialrechnung, die durch umfangreiche Packages erheblich erweitert wurden. :[font = text; inactive; ] Zum Integrieren stellt Mathematica die Funktion Integrate[ ] zur Verfügung: :[font = special1; inactive; output; nowordwrap; nohscroll; center; ] Integrate[ Ausdruck, x ] :[font = text; inactive; ] berechnet das unbestimmte Integral, :[font = special1; inactive; output; nowordwrap; nohscroll; center; ] Integrate[ Ausdruck, {x, Untergrenze, Obergrenze} ] :[font = text; inactive; ] berechnet das bestimmte Integral (symbolische Lösung) und :[font = special1; inactive; output; nowordwrap; nohscroll; center; ] NIntegrate[ Ausdruck, {x, Untergrenze, Obergrenze} ] :[font = text; inactive; ] berechnet das bestimmte Integral (numerische Approximation). :[font = input; nowordwrap; ] Integrate[x^5/(x^6 + 1), x] :[font = input; nowordwrap; ] Integrate[Exp[x], {x, -1, 1}] :[font = input; nowordwrap; ] N[%] :[font = input; nowordwrap; ] NIntegrate[Exp[x], {x, -1, 1}] :[font = input; nowordwrap; ] % - %% :[font = text; inactive; ] Für das Differenzieren steht die Funktion D[ ] zur Verfügung. :[font = special1; inactive; output; nowordwrap; nohscroll; center; ] D[ Ausdruck, x ] :[font = input; nowordwrap; ] D[4 x^2 + 3 x, x ] :[font = input; nowordwrap; ] D[x^n, x] :[font = input; endGroup; nowordwrap; ] D[x^2 Log[x + a], x] :[font = subsection; inactive; startGroup; Cclosed; ] Grenzwertberechnungen :[font = text; inactive; ] Mit der Funktion Limit[ ] können Grenzwertberechnungen durchgeführt werden. :[font = special1; inactive; output; nowordwrap; nohscroll; center; ] Limit[ Ausdruck, x -> x0, Richtung -1|1 ] :[font = input; nowordwrap; ] Limit[Sin[x]/x, x -> 0] :[font = input; nowordwrap; ] Limit[1/x, x -> Infinity] :[font = input; endGroup; nowordwrap; ] Limit[1/x, x -> 0, Direction -> -1] ^*)