(*********************************************************************** Mathematica-Compatible Notebook This notebook can be used on any computer system with Mathematica 4.0, MathReader 4.0, or any compatible application. The data for the notebook starts with the line containing stars above. To get the notebook into a Mathematica-compatible application, do one of the following: * Save the data starting with the line of stars above into a file with a name ending in .nb, then open the file inside the application; * Copy the data starting with the line of stars above to the clipboard, then use the Paste menu command inside the application. Data for notebooks contains only printable 7-bit ASCII and can be sent directly in email or through ftp in text mode. Newlines can be CR, LF or CRLF (Unix, Macintosh or MS-DOS style). NOTE: If you modify the data for this notebook not in a Mathematica- compatible application, you must delete the line below containing the word CacheID, otherwise Mathematica-compatible applications may try to use invalid cache data. For more information on notebooks and Mathematica-compatible applications, contact Wolfram Research: web: http://www.wolfram.com email: info@wolfram.com phone: +1-217-398-0700 (U.S.) Notebook reader applications are available free of charge from Wolfram Research. ***********************************************************************) (*CacheID: 232*) (*NotebookFileLineBreakTest NotebookFileLineBreakTest*) (*NotebookOptionsPosition[ 293411, 4895]*) (*NotebookOutlinePosition[ 294324, 4925]*) (* CellTagsIndexPosition[ 294280, 4921]*) (*WindowFrame->Normal*) Notebook[{ Cell[GraphicsData["Bitmap", "\<\ CF5dJ6E]HGAYHf4PAg9QL6QYHg5UgFEMMUefHGGQM^5fgGKUQ^5gHHMQUf67IHOQQnF8IIQUR6@9V6@0OISYVFVHjISYZFVIjJUYZ NVIjJWYZNfZJKY]ZNVjKJY]Z^fjKJY]^^fjlK]]^_6jkK[a^nfkLL[]^g7;lL]`00Vkl02YboG;lLaeb o7FHJJUYVFVYJJW]VFVZJJU]VVfYjKW]^V`9ZV`0?K[]ZVfjkKY]^ffjkK[a^fg:l K]]bo6kLL]]boFkl00Abo00VHjIUYZNP9ZFP0GJW]Z VfZJKWYZVfjkJY]^VVjkJY]b_6ZKK]]^_6kKK]a^^g;LK]abfg;MK_abg004L_`00gVjKKW]@MU1dIQUbo6HjJ[]Z >TaeB1=bo7^oMaegGUTGGMQb_6klHKQ@5F6hK]aV>G;LHMQ@U52fE;IDm@9D]P0?E;E@mUBfE;ED]U3f E;ED]UBeD?ID]UBeE;I@mUBe009D]P0KD;ED]U2eE?IDeUSgEAII5UTGFCIIF5UGGGQMEeUhGIMQN66I GKMQV5gHHMQMf6GIHQQQfF7i009V6@09HQUVFFHIISYZ>VHjIUYZNFXj009ZN`9ZNP9ZV`08JYY^NfjK KY]ZVfkLKY]^f`=^^`03K]]b_6kk009^g007Laa^fg;mL_ac77;lL_d00WGooB1A@553EB1AVFWLMD;A^g4`D E?E<55fHOomD]U0ED;D00UBf00MD]E3fE;E@]EBfD?ID]@02E;H01U3eE;ID]EBfD?ID]@9D]P0BD?ED ]UBeE;IDmE2eE;IHmeDFEAMI5UDGFAMMMeUGFGQIMeeH0UfG00MMN5fHHKQM^67HGMQQf@02HOT026Gi HQUV6FHiHQYV6FIIJSX2ISX016IjJUYZNVYk0VYj00MZNfZjKW]Z^fZKKY]Z^`02K[/03FjLK]]^_7:k K[]bg6kLL]a^o6kKL_aboG;k009bo00JL_ebo7;lL_ec77D`EE;ED]TPD OimoodPDE;ID]DPDOom^g4`DE;I84gooL]a<4e2fFAI<5E2EC1=kOU1fC1A^W7ooOkm@5DPCL_eoodPD C1EbffXjB1=855BfOomQnE0DE;I<57]nOom84eCfE;EDmTPCOomo_d0BNgiood@CE?ID]EBfC1=MfD`D Omm@5D`D@1=foGooB1AD]E3hE?ID]UCgE;EDmeBfE?ID]UCgD;EDmeBfE?I@]UCfE;IDme2eE?MD]UCf D;IDmUBfF=M@mECeF=MI5UTHFCIIE`9I=`0XGGQMMeVHGIMMV5fGHKQM^67HHKUQn67HHMUQn67iIOQR 6VGjIQUVFFHJHSYZNVHjJUUVNfIJJWYZNfZJKW]ZNfZjKW]^VfZkKY]ZVfjlK]/2K[/03FklK[]^g7;K K]abg6kLL]]bo7;mLaa^o7FYJISUZFVIJJU]ZFVYj0VYk00IZNVZKKW]ZVfZkKYX2KY/02VkKJ[]b^f[LK[]b_6kKK[]^ o7;L0Vkl01eboG;LL_abo7VZKKY]V>P02Ool0?DPDE;I8 57^NOomb_7oOOom855BeD9EIUgFHjIUYZ NVHiJWYZFVIkJWYZVfij009ZV`0LKY]ZVfZkK[]^Vg:LJ[]b^fjlK]]^g7;LK]]^g7;kL_a^ng;mL_a^ o7;lLaec77;lLaec77VHIISYZ>VIIJU]ZNVIJJW]^NVYjJY]Z NfZJKY]ZV`9^V`0@J[]b_6ZkL]]^_6kKK]ab^fklK]afg6klK]abgFlKL_d3L_`01FkmMaac7G;mMc`0 0W7ooFAM@ UE1eE;I<4g;mOom85002E;H0;U1dD7IooegiC1=@MD`CISYood`EE;I<4fYjOom44dPCNgiE5e1dE;I< 56jLISUoof6iD1A857]mE?Ioof7IC7ED]T`DLceDMWooL_e<552EE;ID]D`EOomVFU0E0UBf00Q<5EVG OomIEd@COomg7DPD0UBf011D]E2fC1A@eE0EMceM>7ooFAM@55BfE?ID]E2fE;IDm@9D]P0>E;E@mUBf E;E@]UCeE;I@]UBeE?I@]UBeE;I@m@9D]P08E;EDmUBfD;EHme4FFAIE5`9I5`05GGMI=eUhFGMIF002 GIL01F6IGKMQ^5gHHKP00V7H00MQfV7hHOUUnFHiIOUV>@02ISX056IIISYZ>VIjJUYZNfYJIW]^VVYk K[]ZNfjKK[]ZVfjKKYYZVg;KJ[`2K[/066kKL]a^fW;LK]]bgG;kLaebg6klMaabo767iIQUR6FHjISUV>VYjISYVFVYjJUYVNVYjJW]VNVikJW]Z^VZKK[Y^VfZK L]aZ_6jKK[]^ng:lK]abg6kLK_abo6kLL]`00g;l00U^oGKmLaabo711oog;LA1=04WoOOom<54`EC1AQ ^7ooB1AD]DPCOomogeVGOomQ^52EE;EDmU2fE;ED]U3fE;ED]U2eE?ID]U2eE;IDmU2eE;ID]E3fE;ID mE2fE?ID]E2fE;I@mUCfF=II5eDeEAMI=eUFFCMIN5UgHGQIMefHHIQM]efhHKQQ^EgHHOQQnF8H0V7i 00=V6F8iIQX00VHi0VHj00eZFVIJJUYZNVYJJW]VNVikJYY^VfYkKY]ZV`02K[/04FjKK[]^_6kKK[a^ nfjkK]abnfkLK]]c76kML_]c77;mL_/00W5UfGGQIEefHFIMMV5fhHKQMf5fhHMQQfFGI HOQR6FHJHQUV6FHiIQYV>VIIJSYV>FYJIW]VFP9ZN`05KW]ZVfjKIWYZV`02KY/0D;EDmUBfE;I@]51fJWYo ogoOB1AD]E2fE;I44`9oo`0[Nei@MEBeE;I@]DcEGCM@MEBfD7EM^5DFE=I855CfEAII=eehHKQ@]U2D IQU@]UTFHOQ<55CFIMUDmV7HC1AD]F7iHKUIUeAeD7E@mV7iE?ED]U2eE;D00UBf00A@55CfEAIR6@9D ]P0XE?I<55TGD;ED]DbEGIMI=eDGC1A<5ETgE;EM^5BfHOU@5EBeIOUD]U2eC1A@]FYJJWYD]TPCE;ID mE2fD7EE5T`DFAM@55BfE;ED]UCfE;D2E;H01UCeE;ID]EBfE?ID]@9D]P06E?ED]UBeE;IDmUBe0UBf 021D]EBfE;EDmUCgF=IE5UTGFAIIEeDgFEMMEeUhGGQIUf6HGGMQ^EfhHKQQ^EghHMUQnF7HIQUQn6Gi HQ]V6FHi0VHj0VIJ0VYJ01QZNVYJIW]ZVVYjKW]^^fjKIY]^^fjJJY]bVfZkK]]b^fjkL[a^g6kkL]a^ g6klL]`2L_`03VklL_abo7;lLaec77;mLaec77FHjJS]VFVYjIUYZNfYjJUYZNfjk009ZN`0AK[Y^NfZkKYa^ffjKK[a^^fkkK[a^^fkLK_abg6kKL_eb g002L_`036lLLaaboGVIIIUYZFVYkIUYZNfZJIWY^ NfZjJ[]ZVfjkKY]^^VZlK]a^^fkLK[]bg6kKL]a^ffkLL_a^ng;ML_ac7G;k0g;m00mc6gfYJIUYZFfYjJUY^NfZJJW/00VjK00=ZNfjKKY/00VjK00IZ^g:LK[]b ^f[KL[`2K]/02VkLL]abnfklL]a_6g;mL_]boG;l0WFHiISYV >FHjIUYZFVIJJUYVFVYjIWYZNVYk009ZVP9ZV`04JYY^VfZkJ[X2K[/036kKK[]^ffkKK]a^ffklK_]^ o7;lK_abo0Ec7009Lcac?G"], "HeaderCell", ShowCellBracket->False, CellMargins->{{0, 0}, {Inherited, 0}}, Evaluatable->False, ImageSize->{350, 24}, ImageMargins->{{0, 0}, {0, 0}}, ImageRegion->{{0, 1}, {0, 1}}], Cell[CellGroupData[{ Cell[TextData[{ "Proof of an ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`Inequality\)]] }], "Title"], Cell["Michael Trott", "Author"], Cell[TextData[{ "Let ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`a\)]], ", ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`b\)]], ", ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`c\)]], " be the lengths of the sides of a non-degenerate triangle. Then the \ following inequality holds (M. Bjelica. ", StyleBox["FILOMAT", FontSlant->"Italic"], " ", StyleBox["9", FontWeight->"Bold"], ", 117 (1995))." }], "Text"], Cell[BoxData[ \(TraditionalForm \`a\/\@\(2 b\^2 + 2 c\^2 - a\^2\) + b\/\@\(2 c\^2 + 2 a\^2 - b\^2\) + c\/\@\(2 a\^2 + 2 b\^2 - c\^2\) \[GreaterEqual] \@3\)], "InputOnly",\ Evaluatable->False, FormatType->StandardForm, FontWeight->"Plain"], Cell[TextData[{ "We will use ", StyleBox["Mathematica", FontSlant->"Italic"], " to prove this inequality in a straightforward way." }], "Text"], Cell[TextData[{ "Without loss of generality we may assume ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`a = 1\)]], ". The left hand side then reduces to a function of two variables. " }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(\[ScriptCapitalS]\_1 = a\/\@\(2\ b\^2 + 2\ c\^2 - a\^2\) + b\/\@\(2\ c\^2 + 2\ a\^2 - b\^2\) + c\/\@\(2\ a\^2 + 2\ b\^2 - c\^2\) /. a \[Rule] 1\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(c\/\@\(2 + 2\ b\^2 - c\^2\) + b\/\@\(2 - b\^2 + 2\ c\^2\) + 1\/\@\(\(-1\) + 2\ b\^2 + 2\ c\^2\)\)], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ Let us look at a contour plot of this function to get a feel for this \ problem. \ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(\(Show[ Graphics[ ContourPlot[ Evaluate[ \[ScriptCapitalS]\_1 /. {b \[Rule] \((x + y)\)/2, c \[Rule] \((x - y)\)/2}], {x, 1, 6}, {y, \(-1\), 1}, PlotPoints \[Rule] {160, 60}, DisplayFunction \[Rule] Identity, Contours \[Rule] 60, ContourStyle \[Rule] {Thickness[0.0001]}, ColorFunction \[Rule] \((Hue[Random[]] &)\)]] /. {\[ScriptP]_Polygon | \[ScriptP]_Line \[RuleDelayed] Map[\ {Plus@@#1, Subtract@@#1}/2 &, \[ScriptP], {\(-2\)}]}, PlotRange \[Rule] {{0, 3}, {0, 3}}, Frame \[Rule] False, Axes \[Rule] True, AxesLabel \[Rule] {"\", "\"}, DisplayFunction \[Rule] $DisplayFunction];\)\)], "Input"], Cell[GraphicsData["Bitmap", "\<\ CF5dJ6E]HGAYHf4PAg9QL6QYHgI06JI 09VI0IIIVJIIYVII/bII_nIIP3I VFJIVIVIVLbIVOnIV@3Ic6JIc9VIcIofJIoiVIolbIoonIo`3< oc?3Pl?3a0@414A4A8B4Qc01nc1@0P/`D00[<00`2c/`02/`030;>c026c0`0Q/`<0 0k<00`2c/`02/`030;>c026c0P0A/`00>;<00`2c0007/`030;<002:c00<0 /k<08[<00`2c/`06/`030;<002:c00<0/k<08K<00`2c/`07/`030;<002Bc 00<0/k<03[<003Rc00<0/`002K<00`2c/`0P/`030;>c02:c00<0/k<02;<0 0`2c/`0Q/`030;>c026c00<0/k<02;<00`2c/`0Q/`030;>c00nc000h/`03 0;<000Nc0P0S/`030;>c02:c00<0/k<01[<202Bc00<0/k<08K<00`2c/`06 /`809K<00`2c/`0>/`00>;<00`2c0007/`030;>c02:c00<0/k<08[<00`2c /`06/`030;>c02:c00<0/`008K<00`2c0007/`030;>c02:c00<0/`004;<0 03Vc00<0/k<01[<3026c0P0S/`802;<302>c00<0/k<08K<00`2c/`06/`<0 8k<00`2c/`0?/`00okc00Jc00<0/k<01K<00`2c/`05/`030;>c00Jc00<0/k<01K<00`2c/`05 /`030;>c00Jc00<0/k<01;<2n@Nc00<0/k<01K<00`2c/`06/`030;>c00Fc 00<0/k<01K<00`2c/`06/`030;>c00Fc00<0/k<01K<00`2c/`06/`030;>c 00Fc00<0/k<01K<00`2c/`06/`030;>c00Fc00<0/k<01K<00`2c/`06/`03 0;>c00Fc00<0/k<01K<00`2c/`06/`030;>c00Fc00<0/k<01K<00`2c/`07 /`<01K<001Fc00<0/k<09[<00`2c/`0U/`05030`n@009[<00`2c/`0W/`03 0;>c02Nc00<0/k<09[<00`2c/`07/`030;>c00Fc000E/`030;>c04fc0WP3 0003N;>c0:Zc0P07/`005K<00`2c/`1c0;2c000E/`030;>c04Zc00=D07P027P00`2c/`2` /`005K<00`2c/`19/`0307P000Uh00<0N;<0/;<001Fc0P19/`04801D00Ah 00>LN7P00WP0101D002_/`005K<00`2c/`17/`0501X0N00027P01@1hN00J 0:nc000E/`030;>c04Jc0P001200E008N00605AD0200[[<001Fc00<0/k<0 AK<300046P1h00Qh00L0N7P06R000:fc000E/`030;>c04Bc10001B00E02L 00Mh00JL05Ah01X20:bc000E/`030;>c04>c0P001bP001X0N0002GP01@1h E00P008000c042c1`001B00E5@000Ah00>LN7P00WP0 1`1DN00J05@00P000bT0002W/`005K<2042c200011X0N00:N00407QD008P 0P000bP000020:Jc000E/`030;>c03jc10001LN0000WP0100J05@20003:P000080Y;<001Fc00<0/k<0>k<90003 <000009D00<0N7P00WP01@3inC0000Ah00D0E00P6P020003:00000@0Xk<0 01Fc00<0/k<0>[<60005oP0005@00P000gP0N002N08000?i<3000_T02@1h N7P0N5@080020003:00000D0X[<001Fc00<0/k<0>K<<0004801D009h00@0 nC0`0_T2<00307Qh009h00H0N00J05@:0:2c000E/`030;>c03Rc2P0012P0 01X20005W7Qh03000oT01C3inC0000=h00H0E00P03020003:P0000H0Wk<0 01Fc0P0h/``000ED001h0002N0030?Wi008`0_T2<0;i00@0N7P00WP01@0J 000X00X0W[<001Fc00<0/k<0=[<;0004:00080800WP0103i<302n@8`0_T2 <00:07QhN01D0200<0@000?n00001@2M/`005K<00`2c/`0e/`d000ED001h 0002N004033in@8`0_T2<0;i00T`07Qh07QD02000P000bP0000700039P2c 09^c000E/`030;>c03Bc100019`007P40004:@006P800WP01@3inOT`00D0 0_T00c3i0003N00605@06P1D10000oh0000609^c000E/`030;>c03>c3P00 1E@005@0009h00<0<3000P05_P030?Wi008`00H0N7P0E00280@000?50000 202J/`005K<00`2c/`0b/`03800000D000=D00001@002AX0N01h033i0007 _P03_@0000;i00P`07Qh07P06P<000c036c00c02jc00c02bc0009>c000E/`030;>c02^c0R000bH0 000;0004:000808000Eh0?Wi0002_P802RX200>n00H0e00001@002RP0001h07P0<003_P0302XZ00@Z00?k:RX01BX01O/0_[h0 00;i00D0N7P0N0020003<000008000?n0000302@/`001K<00`2c/`02/`03 0;>c00:c00<0/k<00k<00`2c/`0X/`039R0P00/000?i00000`001b0007P0 n@000[h20004:_/Z:PL00RX01?/Z:P03_P0;033i07P0E00P03000P000l/0 00020003E00000T0Sk<000Bc00<0/`001k<00`2c0004/`030;>c02Nc0R00 0bH0000800046P00a@8000QD0000N03i00:n00<0:RX00RX2008V0_/29P03 n`0000@Z00T0_[jn0300N0000WP00`0J00060003^`0000/0S[<000Bc00<0 /`002K<00`2c/`02/`809[<00e@P9P020003E00000D000Bm003n0P000bP0 00020005N00`<0000[h01@0Z:RX0008V0_/29P;k0RH00o/0:P03:P0<0;jn _P3i07P0E00P10000lD0<0020003E02o00L000?A0000SK<000Bc00<0/`00 1k<200Fc00<0/k<09;<015@V9P02E0T000Bl000Z10001e@0033i0;h00P03 :P0402Kkn`n00002`001aX007P0<000 0[h00`0Z:P020003nbHV00;k0RH0103k9RH2n`8V0_/00`0Z:P02:P090;jn 0?T0N01D00<000HX003503070003<00000D0Rk<001Fc00<0/k<08K<01U@P 9RH0E0@000c022c00AD9RHP1@000aX0000300036P00008000c 01nc00AD9R0P1`0012000;d:000=W000<02n02[k:P0Vn`029P040?je]@;n 0[D2oP:e00?n02H00RH01o/V02[k:P000[h0103i0002E0<000@X00354@00 0bJc/`26/`005K<00`2c/`0N/`04E20P9P`000Bl000Z100017P003020004 _P0Z:P8000?k9RH00P02]@;n0[D2oP:e0_h2]@800RH2n`0402XZ00:n00T0 <01h07QD05@00P000bT000020003800000`000

e o_h00[D3oP03]Okn00:e00H0nbHVn`02:P090;jn0300N01h008000L`0000 a@0`00L000=D00001P000bJc/`24/`005K<00`2c/`0L/`04E2HV810000@X 000J0P0017P0n@02_P0602XZ02Kk0P000kGnoP02]@;n0[D2oP:e0_h2]@;n 00H09__k9P03:P050;jn0?T00`001E@0000X00L000>m00002P029XFc000E /`030;>c01^c00=D9R000P000l/0000;0004:@00<0<000Eh0300_P020007 n`009_/0]@02oP:e0_h800:e0_h2]@03oP0V008V00Gk02XZ0002_P070300 N01hE00900036P0000`000c 000E/`030;>c01Vc00=D80002@000kl000050004:000808000Ah0?T00[h0 100Z:P029P800[D2oP800_h2d@?n00?Ao_h00]420004o[GnoP:e00<0nbH0 0P02:P030;jn008000Ah05AD0`000bP0000@0003E000008VP[<001Fc00<0 /k<06;<00e@000080003B@0000<000?n02T01@001GP00?T000:n00@0:RX0 0RH00`2e]@02oP04]@3noP;A0_h2d@;n0]42oP;A00@0o[Fe0_h01@0V9_/0 008Z00/0_[h0<01h07P06P030004:@00<0@000Cl001h10000fd00002008V PK<001Fc00<0/k<05k<=0004N000<0L000Mh0000<02n008000Ok000VnbH0 00;n0[D0103ndM42oP;A0_h2d@;n0]42oP04d@3noP:e00?n02H00RH0100Z :P02_P0:0?T005Ah01X0:08000C5002k2@000e@00003008P000003_00000<000UD001h07P0L00001`03 9Wjc000E/`030;>c01Fc3`001?h002P20009801D07P0n@2n008000HZ000V n`02]@;n00@0dOkn0]42oP;A2002oP;A0_h2d@060?je]Oh00RH01O/0:RX0 00:n00P0<01h07P06P@000C5002l10000b000009000382HV07fc000E/`03 0;>c01Bc4@0012T005@2000;E01h0300_P0Zn`000RH00o/V0002oP04]@3n oP;A0_h2d@03oP1900M90P02oP;A0_h01=40o_h2]@070?/V9P3k0002_P07 0?T0N9`0E0020003<00Z008000?n00000P000od0000:00049R0P9Wbc000E /`030;>c01>c400012X005@20007N000N00`0002_P0602XZ0?/V0P001Oje ]@3n00;A0_h2d@04oP00nP=900GjBDU9nP02B@040=7noP;A0_h01P2eo_je 00;k00@V02X00[h00`0`0002N0L000?500000P000gP000050003B@0000@0 0RH287^c000E/`030;>c01:c3@000oh0000500048000N08000Gi0;jn0002 :P0502HV0?h00[D01?h0o]42oP;A00Cn003j0dT01OY9BDWj00=900GjB@3n d@02oP;A00Kn0?jeoP029P;k00<0:P000[h0200`07P0N00J0P000bP0a@02 0003_00000D000c012c2`001?h002T50008801D09`0n@02_P0402[k008V 00?k00000_h01;D0o_h2d@;n00<0BDT04TT20003o]7A00;n01?A0?kn]@0V nbH0:_/0_P0`n@1h008000HJ000X0c00nc 40000bP000050005N00`<0000[h01`0Z:P3k9P000_h2]@040?kAd@;n0P03 B@05nTU9BOX00dT01OY9BDWj00=900GjBDU90002oP;A00Cn0;Fe0_h01`0V no/0:P000[h0200`07P0N00J0P000bP000050003_P00008000<`00001`02 9P8PMk<001Fc00<0/k<03[<400036P0000P000@X000P0P000gP0N0020004 <000_P8000c00Vc200012P0030200046P00N09D00<0N7P00P001300_[h2008Z 00L09RHVn`2e00;n00Be0?kn0]401?h0BOX3B@05nTU9BOX00P02o0:k0_`2 ^`;l00Bk00000dT01oY9BDWj0?h00]401?h0]KD2oP0402HV00k00000P000dT000020003B@0000D000c06jc000E/`030;>c 00Nc1P000e@00002000581X007P00U@0201hN7P0k00Gl^k^ko003^`800TT01_Y9BDWj00;n00GAo_h0]@02oP0402Kk008Z 0P001kh0<01h07P01`001k04T01dT01P3Ao_kA00;n00Ve02Kk9P0Zn`000[h0103i 07P300066P00:03;0P000c0000020003_`0000/000k00?l^k/00_`3^`03o;^k00;l0k/01O`0BDWj00=900?j0?h00]42oP08 0;GnoP0Vn`02:P060;jn03000WP0101h01X20003:00001D00R029P8PJk<0 01Fc00<0/k<00[<00`1hN002E09h0U@500Eh00H0nC0`n@05_P0302XZ008Z 00H09__k9P03oP03]Oh000;A0oh01M40BDWj00=900GjBDT0o003^`05o;^k ^o`00k/01Obk^k_l00>k00Gl^k^k0003B@05nTU9B@000oh00m7n0002]@04 oP0V9P8000LZ0;jn0?T0009h00<0N0000P001BP0:P3n00L000c/`9h2009N003030`00;i00<`0;h00kh00`0Z :P02:P0302Kk00c06Jc000=/`D0 0k<00`2c000AN004033in@8`00?i0;h01Kh00`0Z:P02:P030?_k008V00Ck 0;Fe0_h01;D0o_h2d@;n00<0nTT00TT01_Y9BDWj00:k00?l^k/00_`3^`03 o;^k00;l0k/00obk^`02o0>k00D0BDU9nP03B@030?kn00;A00Kn0;FeoP02 9P03n`0Z008000Rn0?T`07P0N08000@`000Z2@000dT000050003]@000080 0RH00b0V9P0286Nc000?/`030;>c00>c00@0nC003gP00`3in@02<0;i00<` 0;h01;h00kd0:P03:P0302HV00;k00@V0?kn0[D01?h0o]42oP;A00@0BDWj 0dT01OY9B@3l00>k00Gl^k^ko003^`05o;^k^o`00k/02Obk^k_l^`19nP03 B@03nTT000;A0oh00m40oP02]@050?/V9P000RX0302n0?T0N01D0200E080 00@Z003n30000bT00005008V00@P9RHVI[<000nc00<0/k<00k<2<003n@1h 00ih00<0<3000_T2<003n@2n00Fn00P0:R[k:P0Vn`8V00Ck0;Fe0_h2]@04 0?kAd@;n00?A04T00TT01oY9BDWj0;/00_`2^`;l0[/2o0:k0_`2^`;l0[/2 o0:k0_`01019BOX3B@03nP3n00;A0_h01P2eo_je00;k00H0:RX0_P02<006 07P0N00J0P0012P00LN7P00WP0103inC02n@8` 00<0_[h00kh00`3k:P02:P0602HV9_/V0P000oje]@02oP040=7noP;A00?n 04T024T00`2k^`02o0:k0_`2^`;l0[/2o0:k0_`2^`;l0[/00`19B@06B@03 0?kn00;A00Cn0;Fe0_h0100V9P02:P030;h000;i00H0N01h01X30003:@35 018000k00?l^k/00_`3^`03 o;^k00;l00Bk04Wj0dT00oY90002d@;n00CA0?kn0[D01@3k9RH0008Z00<0 _P000_T0201h05@0800`10000oh0000B00039R0P008V0R1S/`003[<200Fc 00<0/k<04WP00`0`<002n@8`00<0_Kh01;h00`0Z:P03:P030?_k008V00@0 o_je0_h00kD0oP02oP05dOkn0?X00dT01_Y9BDWj00:k00Gl^k^ko003^`05 o;^k^o`00k/01Obk^k_l00>k00Gl04U9nP03B@03nP3n00;A0_h01P2eo_je 00;k00l0:RX0_[d0<01h07QD02000P000bP000020003<000008000?m0000 1@000e@00005008V00@P9RHVH[<001Fc00@0/k>c4WP0103i<302n@03<000 00Bn00<0:RX00bX01`0V9RKk9P000_h2]@04oP3Ad@;n0]401?h0BOX3B@05 nTU9B@000[/2o0:k0_`2^`;l0[/2o0:k0_`2^`;l0[/00`3jB@02B@05nTU9 B@000_h2d@06oP2e]Oh00bH0100Z:P02_P040300N08000Ih001D02P20003 b`3i008000=h00003`029P8P0RIQ/`005K<00`2c/`02/`9h1`05N004W7Qh N0800_T01C3inC0000Bn0P001R[k:RX0n`k00Gl^k_l0003B@07nTU9BOX0 oP02d@;n00H0]Okn]@02n`0402XZ00:n00<0<0000WP0101D02020003:00Z 00D000c00>c0WP2E09h0U@2N09D1004N0800_T2<003n@2n00>n00<0:RX00bX0 100Vno/29P040?kn]@;n00<0dOh00_h01M7n04Wj00=900KjBDU9nP02^`05 o;^k^o`00k/01Obk^k_l00>k00Wl^k^ko;/0BOX00dT01OY9B@3A00;n0]40 1_h0o[Gn008V00Gk02XZ0002_P07030007P0N0020003E00X008000?;0000 1@000kl000020003:00000L00bH0120V9RIN/`005K<00`2c/`04/`T00WP2 E09h0P04N0800_T2<0030;jn00:n00<0:RX00bX01`0V9RKk0;D00_h2]@04 oP3Ad@;n0]401019BOX3B@05nTU9B@000[/2o0:k0_`2^`;l0[/2o0:k0_`2 ^`;l00@0BDWj0dT00oY90002d@;n00CA0?kn0[D0203k9P0ZnbX00[h01@3i <01h008000n00<0:RX00RX00`3kn`029P800[D2 oP040=7noP;A0_h00`3jB@02B@07nTU9BOY90002o0>k00?l^k/00_`3^`03 o;^k00;l0k/01O`0BDWj00=900GjBDT0d@02oP;A00H0o[FeoP029P05n`0Z :P000[h02P0`<01h07P06R020003:00000L000?m00001@000dT000050003 9R0P008V0R1K/`005K<00`2c/`07/`=D00<`E00010026P@00WP200=h0P00 1C3inC0000>n0P03:P800_/29P050?kn]Oh00P002M7no_kAoP19nP03B@06 nTU9BOX00[/01Obk^k_l00>k00Gl^k^ko003^`05o;^k^`000dT02OY9BDWj B@3nd@02oP03d@3n00;n00Fe0?/V0003:P0>0;jn0?T`07P0N00J05@20005 :@3;0?T00P0017P00;l>00ko?`00[/2 o0:k0_`2^`;l0[/2o004^`19nP=900GjBDU90002oP;A0_h0202eo_je02Kk 0P000b[k0002_P050?T0N0000U@0100P03020003:@00008000Bk002n1000 0b00000:008V0R029UVc000E/`030;>c00Vc00DX02PY:0050004E0006P8P 0P02N004E000W0<000@`n@000kh200k00?l^k/00_`01;/0BOX3B@07nTU9BOY90002 d@;n00CA0?kn0[D01@3k9RH000ko?`00[/2o0:k0_`01019BOX3B@05 nTU9BOX00TT0103Ao_h2d@060?je]Oh00bH01O/0:RX000:n00<0<0000WP0 1P1D0200<0<000/`D000G50000:@050003E000008P00@J001h0P000gP00002n@05<02n _P000bX01_/09RKk9P8000Gn]KGn0002d@;n0]4200e90P000k_lo002^`;l 00>k04T03DT0103ndM42oP04d@3noP:e00H0nbHV0?/2:P050;jn03000P00 2GP0N00J05@0:0040003<000008000Bn000P30000oh080029P8P00c012c3P001RX002P0<08000DP001h 0002N004033in@800[h0103k:RX200c016c10001;/003070003:P0X008000H`000P05@20004N000<0;i0P00 1;h00?/2:P030?/V008V0P001KGno[D000;n0]42oP808DT00`3Ad@02oP;A 00Cn0;Fe0_h02@0V9_/V02[k0003_P040?T`009h0P001AX0E00X008000C; 000`1`000b00000200036P0000L000/`005K<00`2c /`0B/`X000BeoP3510001RP00300808000AD001h0`02n@040;jn00c01>c3P000lD0:P020003:01D008000@P001D0P001GP0<33i 008000>n00000bX20005nbHV0?h00[D2oP040=7noP;A0_h00`3jB@02B@05 nTU9BOX00dT01OY9BDWj00=900GjBDU9nP03B@05nTU90=400_h2d@?n00<0 o_h00[D01@3k9RH000/`005K<00`2c/`0D/`/000<`00000`00 0bX000020005E00080000U@0101h0002<005n@2n_P0012X01@3knbH000;n 0[D01?h00=42oP;A00Cn003j0dT01OY9BDWj00=900GjBDU9nP03B@05nTU9 BOX00dT00oY90002d@;n0]401?h0]KD2oP800_/00bH0:P02:P070;jn_P0` 0002N00807P06P1D02P20003a@3n008000n00D0:RXZ00029P04n`00]@;n0[D200;A0_h2 d@04oP19nP=900GjBDU9nP03B@05nTU9BOX00dT01oY9BDWjB@000]42oP;A 0_h0102eo_h2]@05oP0V9P0012X01@2n_P0`008000Qh05AD0200<08000HZ 003n0?T20003N000008000@P000`10000o`00004008P0RH00b0X/`1:/`00 5K<00`2c/`0G/`h000<`0?h01`000e@000020005N000N0000_T200:n0P02 :P060?/V9_/00[D3oP03]@3n00;A0oh01M4004Wj00=900GjBDU9nP03B@05 nTU9BOX00dT01_Y9BDWj00;n00?Ao_h00]401?h0o[D2oP06]@3knbH00bX0 1@2n_[h0008`00L0N01hE00P008000n00<0:RX00P02n`049P00oP:e0_h01;D0o_h2 d@;n00?A00000P001OY9BDWj00=900GjBDU9nP03B@05nTU90=400_h2d@;n 0]40103n]KD2oP04]@3kn`8V00@0:RX00kh0100`<002N00305@0008P0P00 0bP0:P020003oP00008000=h00000P000b00000<00069R0V9R0XAk<001Fc 00<0/k<06k<80003B@0000X000K;000X05@20003801D008000Eh000`0002 _P0302XZ008Z00H09__k9P03oP03]Oh000;A0oh00m7noP02d@04oP19nP=9 00GjBDU9nP03B@07nTU9BOX0oP02d@?n00GAo_kA0003oP05]Okn02H00_/0 22H0:RX0_Kh00_T03S00N7P0N00J05@0:00Z0P001?h00;/40003_`0000D0 00=900001P029P0482HV:DJc000E/`030;>c01bc4`000oh000050003<00P 008000ID07Qh03020004_P00008Z0P029P03n`0000;n0[D200;A0_h2d@;n 0]420003BOY9009900GjBDU9nP03B@03nTT000;A0_h2d@;n0]42oP040;Gn oP:e00H0nbHVn`03:P030;jn008000gi07Qh05Ah01X0E00X008000C;000` 0P000aX0_P020003B@0000d00RH280039RVc04Bc000E/`030;>c01fc1000 0bP0000:0004^`00oP8000DZ02P0E00200036P1D008000Ah003i0P02_P05 02XZ:P000bH00o/00002oP:e00@0o]7A0_h2d@;n0]4200e900<0o_h00]42 oP;A0_h2d@040?je]@;n00Be02Kk0RH0103k:P04_P06030007P00U@01P0P 0300:@<000?;00000P000aX000020003B@0000D000<`00001@000b0V9P02 8003:K>c04:c000E/`807k<:0003nP0000L000Cn000Z10000e@06P020008 E01hN03i<002_P0402XZ:P800RH2n`050;Gno[D00P000okAd@02oP;A0_h2 d@@00dT01oY9BDWj0?h00]42oP;A0_h2d@;n00@0]Okn0[D2oP0602KknbH0 0RX200>n0100<300N01hE00P0300:00Z0P000oh000020003N000008000

e00001@000i40000400059R0P9RT0@K<0 01Fc00<0/k<08K<<0003B@0000L000Kn000Y02T200048000E08000Ih0?T` n@02_P8000HZnbX09_/29P800[D2oP800_h2d@;n0]42oP;A0_h2d@;n0]42 oP;A0_h2d@;n0]42oP040;GnoP:e00?n02H00RH01o/V02[k:P000kh0103i <002N00305@0008P00L0<000:@35008000@`000J10000dT000050003<000 00D000c 02Bc4`000aX000020003a@0000<000QD01X0N5@0N08000?i00000kh00`0Z :P02008V0_/0102eo_h2]@04oP00d@;n0]42oP;A0_h2d@;n0]42oP;A0_h2 d@;n0]401?h0]KD2oP:e00?n02H00RH01o/002[k:P000kh00`0`<002000; N01DE00P031D02P00P001//00300_08000>n00000P000kD0000<00059R0P 9RT0?K<000Fc00<0/k<01[<00`2c0004/`030;>c02Fc3P0014T00;d40006 <000a@0Z0P000e@000020005N000N0000_T01P2n_[h0n`8Z00<0nbH00RH0 0`2e]@02oP:e00Cn00000_h2d@;n0]42oP;A0_h2d@;n0]42oP;A0_h01=40 o_h2]@;n0[D00`3k9P029P0602XZ:_/00kh0303inC00N01hE00J008`0P00 0bT0a@020004<0006P@000=900000P0012P002P40003E000008000@V820Y ?;<000Fc00<0/k<02;<00`2c/`02/`809k<70003:@00008000[<000Fc00<0/k<01[<200Fc00<0/k<09k<50003]@0000X000>n0000 0P001?T00c00Bc00<0/k<0:;<80003:00000D000?l00001@000oh0b`02 000;:000<00P05Ah07P00P0013000;h200c 02Vc3P000kD000050003_000008000o;000X0300801D07RLN0000S00102n _P03:P06n`0V9_/V0P000oje]@02oP:e00Cn003A0_h2d@;n0]42oP;A0_h2 d@;n0]40103n]KD2oP:e0_h0100V9_/29P030?/Z008Z00D0_[jn0002n@0A 09ahN01hE00P0300:00Y0c02bc00c02fc00c036c00@Y82HV3`000kl000020004_000 oP8000TZ02P0E00J07P00P000gP0<002n@030;jn008000?k:RX00P039P05 nbHV0?h00[D2oP:e0_h2]@;n0[D2oP:e0_h2]@;n0[D2oP:e0_h0100V9_/3 9P07n`0Z:_/Z0004_P0:033i07RL05Ah008J00@0E00X0P000bT0a@020003 <000008000>n00000P000bH0000>008P00e00000P000e@000020004oP00:@<000T`0200E7P0N000 0S000oT00002_P0302XZ008Z00@0nbHV0_/012H00?h2]@;n0[D2oP:e0_h2 ]@;n0[D2oP:e0_h2]@;n0[D01?h09RH2n`8V00?k02X00bX01P2n_[h0n@8` 0P002WP005@081X0E002:00702X00?h0<00200038000008000>o00001@00 0aX0000800039R0X02nc000E/`030;>c03>c00DY9RHP9P0:0003<00000X0 00Cn000Y0P000e@080020003E01h00800S001?T0_[h200eo_h00[D3oP03]Okn00:e0oh00`3k n`029P;k00n00D0 0?T`c03Jc00;<01BTV9R0V008000m00000bX200039__k008V00Ck002e0oh00kGn oP02]@?n00>eo_h00[D3oP03]Okn00:e00Cn02HV0_/29P;k00<0:RX00bX0 0`2n_P02_P040?Wi00=h00@0N5@00R001`0`000X02X00P000kD0<0020004 8000_@8000=90;D01`000kh0000600039RVc02Vc000E/`030;>c03Rc00l00000P000bT000030005801DE000 0gP0100`n@04_P030?/Z008Z00D09RHVn`039P8000>eo_h00[D2oP:e0_h2 ]@;n0[D2oP:e0_h01;D09_/39P05nbHV0?/012X00`2n_P03_P04033i009h 00P0E7Qh01XP008`0P000bT0a@030005<00007P00P000kh0B@0200039P00 00X000DW000V:@0Y/`005K<00`2c/`0i/`04:B0V9P8P2P000c0000080003 <03n008000[<00bTV 80029P03800000h000>n00000P001S000eo_h00[D3oP05]Okn02H00_/29P;k0RH0 0`0Z:P04:P030;jn00:n00D0n00002000 0aX000020003K@0000@000n0P001_/Z:R[k 008V00Kk9RHVnbH20003o[Fe00;n0[D2oP:e0_h2]@;n00@09RKk0bH01_/V 9RKk008Z00Ck:RX01;h20004nC0`009h00L0E5@081X0009D00@0:00Z0P00 0lD0oP020003_000008000?m00001@000bP0000:000382Vc02>c000E/`03 0;>c03jc00e00001@000k`000020004:P00:08000@J 07QD0P02N004030`00Bn00<0:RX00bX00`0V9P02n`8V0_/012H00?h2]@;n 0[D2oP:e0_h2]@040?/V9P;k0RH2n`8V00<0:RX012X00`2n_P03_P040?Wi 00=h0P002U@00200<5@0:002:P070c000E/`80@;<012TV9R039PX000=D00001@00 120003040006:P00E00J0P001GQD07P000;i00@`002m0[h200@Z0P029P;k 0RH2n`049P0000:e0oh00kGnoP02]@;n00@09__k0RH2n`8V0_/00bH0:P04 :P030;jm00>n00D0<33i0004N00507QD02000P000c00:0020006:P00]@0` 0P0012000;d400038000008000?j00001@000l/000020003:K>c022c000E /`030;>c042c00c046c00@Y82HV0R000bH0000<0003B@000080 00e00001@000kh00007022c000E/`03 0;>c04:c00l00000P001//002P0<08000n0P06:P030?_k008V0_/29P;k0RH2n`H00_/29P;k0RH2n`8V 0_/00bH0:P05:P030;jn00>n00D0n0P05:P05n`0V9_/0 0RH2n`m0;l010000i`0000=01fc000E/`030;>c04Fc00@Y 82HV0R000bH0000400039P0000D000=90?d00P000aX000050006:P00<00P 0P000gP00002N005W03i<0001;h0100Z:_/3:P800RH01O/V9RKk00e00001@000c00000701bc000E/`030;>c04Jc00n0P06:P0302HV00;k0RH2n`8V0_/29P;k0RH2n`8V 0_/29P;k0RH00o/0:P06:P030;jn00>n00@0<33i0P03N00407QD008P00L0 <000:00Z008000K5000`0;`20003E000008000=900002P000od0000501Zc 000E/`80B;<012TV9R039P8000n00001`0I/`005K<00`2c/`18/`03:2HV008P0RH00b00000:0003]@00 008000Ah002k10002bX002P0E00J801D008000=h00000S000oT0_P03_P03 02XZ008Z00Gk:RX0n`039P05nbHV9_/00bH01O/V9RKk00c 04Vc00@Y82HV0R029PX000<`00001@001QX00?T0oP8000PZ02P0E00J009h 00ID07RL0?T2<0030;jn00:n00<0:_/00bX01O/Z02Kk00n00<0nC00 0_T0101hN7P20008E00081X0E002:00402X0a@8000?n03000P0011X00;h4 0003800000X000?A00000`0G/`005K<00`2c/`1:/`03:BHP008V0R090003 W00000D000>n00000P001S000l01X00P001;h00;l40003W00000D000>e00001@0F/`005K<00`2c /`1;/`04:BHV80e00001@000k/000020006a@00:01D0P001B00E5@0009h00@0<33i 0P04_P0502XZ:_/00bX00`0V9P02n`n0P03 :P03nbXZ00800bH01O/V9RKk00/`<01;<00`2c/`1>/`03:B0P008V0R0>0003800000D000<`0?h00P00 1bT002P0E0000QX01@1h001h008000?i<3000P04_P0302XZ00DZ0P029P;k 0RH2n`8V0_/29P;k0RH2n`8V00?k02X022X00`2n_P04_P060?T`L00003@0B/`003[<00`2c/`04/`030;>c04nc00@Y9RHP0bH70003_P00 00X000c00>c0P1A /`03:2HV008P0RH00b0000070003nP0000D000Jn002k03020006a@00:01D 0P001B00E5@000=h0P02n@030;jn00>n0P000b[k:P04:P8000Gk9RHVn`03 9P05nbHV9_/00bH01_/V9RKk008Z00?k:RX01BX00`2n_P03_P03030`00;i 00<0N7P00WP01@1DE00P008J00H0E300:002:@080c00>c00<0/k<0DK<012TP 9RH2808V3`000kl000020006^`00oP350P001RP005@06P8000AD002L0WP0 0`0`n@0200Fn00@0:R[k0bX01O/Z02Kk00 00038000008000=D00000P001?h002T20004:01D008J00@0N5@00WP01P3i <33i00Fn00<0:RX01RX30003nbHV00;k0RH2n`8V0_/29P;k00n0;h01@000bH0000200036P0000D000?k_[<03[<000nc00<0 /k<00k<00`2c/`1C/`04:BHV80m02X02BX20003nbHV00;k0RH2 n`8V0_/29P03n`0Z00XZ00<0_[h00kh00`0`<002n@03<01h009h00<0E5@0 0WP01@0J801D008000hX02TZ0/`005K<00`2c/`1D/`03:2HV008P0RH00b0000070003 nP00008000I9002n01X20006<000a@0Y0P000e@`0002800405Ah00=h00@0 nOT`0P04_P8000?k:RX01BX01O/Z003k008V0_/39P03nbHV00;k00c05Fc00@Y82HV0R029PL000n_Kh00[h00`0Z:P0P:P03 0;fn00Fn00@0nC0`0_T00`1hN002N00505ADN0000QX2000;E000:00Y:P35 0?h00P001_T001X0N08000>n00000P003kD0003jN1XX:KklTL_Aa@06/`00 5K<00`2c/`1L/`03:2HV008P0RH?0003B@00008000@J000`0P001LD0:@0X 008000D`020J0002N00607QhN03i0S02n@030;jn00>n00<0:RX012X00o/Z :P05:P03nbXZ00DZ00?k:RX01BX01O/Z:RX000Nn00<0nOT00S000oT0N003 N00607QDE00P0QX01@1D<00X008000n0?d0 0P004DT002H0<2QhW?X`E;nA_QC;00Fc000E/`030;>c05fc00@Y82HV0R02 9P`000>e00000P000kd000020007<000a@0Z0002:0030300008P00@0E5@0 0gP01P3inOT`00Jn0P02:P05nbXZ:_/00bX01O/Z:R[k00c066c 00@Y82HV0R000bH000030003_P0000D000>e00000P000kd000020006<000 a@0Z0P0012P0<002808000=h00000gP01@3inC3i00801kh00`3k:P02:P05 nbXZ:_/00bX01O/Z:R[k00c06Jc00m_[h00[h0100`nOT2<003 n@1h00=h00H0N5ADN0026P0405AD008X00`0:BXZ0c06Zc0RH0120V9R0900036P00008000>e00001@000k`0n@02 0006a@00:P0X0P0025@08200E7P017P0103i<302n@030;jn00Jn0P0F:P03 0;jn00Rn00@0onTT00[D1806L000E/`030;>c06bc 00c06jc00l0?T00P001/D002X0 :08000H`020P05@2N00607QhN03i0S02n@03<00000Vn00<0:RX042X00`2n _P09_P03030`00;i0S000oT0N003N0800U@01WP001XP008`00ED02PX0002 :P050k_;`00QX00gRn_@02o@005K<00`2c/`1b/`8V00@P9RHP 1P000o/000020006<000803l0P001WP00;`0n@8000O502XZ02P0009D00D0 8200E002N08017P01@0`nOT`00803;h00`0Z:P0::P030;jn00bn00<0<300 0_T2<003n@1h00=h00H0N5ADN0026P06800`<5@00RP00`0Z:P02a@03boje 00<`00Fk_20JE002_P7m000E/`030;>c07>c0bH00b0V9P040003b`000080 00=h00001@000kh000020006_000]@3;0P0012X0:002E08000@P001D0WP0 0`1hN002N003030`00;i00<`0;h01;h00kfn_P04_P802RX00`2n_P02_P03 _Kjn00Fn00>m_P000_T2<0;i00<`07P017P00`1hN002E005020J6P000U@0 1C00:2P0008Z0/D01<_no[D2<003_;/P009h0E@1_P005K<00`2c/`1d/`03 82HV008P00@V001D300014T00;d90007b`0Y02T0<002E00401XP009D00<0 N7P00WP00`3in@02<0;i0P0<_P<000?k:RX012X00`2n_P0=_P04033in@8` 0_T00`1hN003N00605AhN5@00R001QX0E5@`00k_2000AX000Bc0`03/`03 0;>c00:c00<0/k<00k<00`2c/`1g/`m_[h01Kh00kfn_P05_P03_Kjn00Fn00>m 03000_T2<0;i00<0N7P017P00`1hN002E005020J6P000U@00c0X:002:08Z 0/D01<_no[D2<06l0K/180001;<00`2c/`07/`030;<000Bc00<0/k<0N;<0 0b0V9P0280039P0000D000l0?T00P000lD0:P020005:01DE0000R001QX0N7QD00Ah00@0c07^c 0bH01B0V000P00L000?j00001`0017P00;`20003]@3;008000m_[h01Kh00kfn_P05_P03_@0`00;i0S02n@0307Qh00Ah00<0 N7P00U@0100P6QX3E003<5@X008X0RX2a@04bokn]@4`0005/`030;>c00Jc 0`04/`030;>c07bc00HP9RHP0?h70003B@00008000c07fc0R029PL000?k00000P000c0000050003_@000080 00Ki003n0e0m_[h01Kh00kfn_P05_P03_Kjn00Fn00<0<3000_T2<0;i 00<0N7P017P01@1hN5@0008P0QX3E003<5@X008X0RX2a@7;000E/`030;>c 082c00@P9RHP3P000kD000050003802k008000On0m_[h01Kh00kfn _P05_P03_Kjn00Bn00@0nC0`0_T2<003n@0000Ih00<0N7P00U@2808J0e@0 0c1D:002:04Z000E/`030;>c08Bc00c08Fc0R029P@000?;00001@00 0gP000020003o000008000LJ003i0?h000;50P02:005:@0`E0000QX01P1h E5Ah00=h00>L00000S03n@04L N7P00WP3E003N1XJ008P00DJ<5AD<002:0005K<00`2c/`26/`049R0P9Pl0 00HP002n07P20009_00`0?h0a@0Z008000m_[h00kh0 0`3in@02<0;i0S000oT0N005N09D0WP2E08P0QX0121DE301E0005K<00`2c /`28/`0382HV00`000<`00001@001[h00200^`8000?n0c08Vc0R00 0bH000080003N00000L000Bn000J0P001?T0oP02a@0902T0:2T0<5@0008J 00H0N5ADN003N003W7P0008`0oT00c3in@0201bn00@0nC0`0oT0133in@04 N003W7Qh009h0U@017PP6QX2808`0E@001Fc0P2;/`8V2@000bT000050003 B@00008000Ih002l03020005blD0:P000RP01`1DE30081X00P000gQDE002 00Ah00@0nC0`0_T2<0;i00<0_[h06[h00`3in@02<0;i0S000oT00006N003 E7Qh009D00Ah81XJ0R01<0005K<00`2c/`2;/`8V1`000kl000020004:000 ]@T000Bk003n0P000l/0:@020006:01DE00J0R0011X0N7P2E00307Qh009h 0P000oT`<002n@8`00?i00001[h00kfn_P05_P03_Kjn00Fn00>m_[h00[h0 100`nOT2<0;i0S000oT0N005N09D0WP2E08P0QX180005K<00`2c/`2c08fc0R030003E000 00D000?j00000P0012000?d20003E00J008000oi0?h0a@0Z:@0X:@0`E000 0QX01P1hE5Ah00=h00FLN7P0<003n@03m_[h01Kh00kfn_P05 _P05_Kjn0?T00S02n@8`0_T2<0Qh0U@2N09D0B0001Fc00<0/k<0T;<00b0V 00040003K@00008000Ah002L10000o`0000200056P00n@000_h00`350002 :@0502P005@00P001AXP801D009h00=D07P017P00`3in@02<0;i0S000oT0 000H_P030?Wi008`0_T2<0;i00<`N7P01gP2E09h0E@001Fc00<0/k<0TK<2 80<000=D00000P000bT0000500048000o@T000gn0LN7P00WP2E05h000E/`80Tk<29PH000>o00001@000bH0 00020004o@00N08000>l03000P001L_502X0008X00H0E5@`02026P0407QD E0801WP0100`nOT2<0;i0S0201Jn00@0nC0`0_T2<0;i0S000oUhN006N003 E7Qh006c000E/`030;>c09>c0RH<0003<00000D000Jn000P0;/20007oP3; b`0Y0002:00505ADE0000R0011X0N7P2E00307Qh00Ah00<0<3000_T2<0;i 0S000`2n_P02_P03_Kjn00Fn00>m_[h01Kh00kfn0002n@8`0_T2<0;i0S08 N05D0K<1/`005K<00`2c/`2D/`03800000T000?j00000P000b0000020009 _P000;`0n@3n008000?502T00P000bT00002E00601XP801D0WP00e@0N004 N0030?Wi008`0_T2<0;i00<`00005;h00`0`<002n@8`0_T2<0;i27P3/`00 5K<00`2c/`2E/`03800000L000=900001@000dT000020006N000_00`0P00 3Oh0a@0Z:@0X:@0`E0000aX00`1DE002N00407QhW09h0P03n@03e0?X00P000od000020004^`00<08000G;02TZ 0002:00605@`<00P0QX01P1hE5Ah00Ih00@0L0;D00P001?`00;h40006^`00oP3;0P001BT0:2P000=D00D0 820J0002N09D00<0N7P017P20003m_[h0 1Kh00kfn_P05_P03_@0`00;i0S02n@8`0_T00c1hN006/`005K<00`2c/`2H /`@000=D00002P001R000;h0_P8000LJ003i0?h000;500L0:@00:00`009D 00H06R0P05@2N003E01h00Ih00<0<3000_T2<0;i0S000`2n_P0A_P040?T` <0;i0S02n@8`0_T7/`005K<00`2c/`2I/`8000<`00002P001RH004T0o@80 00Uh002l0300oP000/D01@0Z:@0X008000<`E0000QX0120005@2N08000=h W7P00WP01@3inOT`00;i0S03n@804[h01@3inOT`00;i0S03n@Rc000E/`80 Vk<=0003<00000D000>n07P00P002k/0<03n0m_[h01;h0103i<302n@8`00?i/k<02;<001Fc00<0 /k<0W;<90004B@00:0L000?m00000`001[`0n@3n00;500T0:@0X:@0`E000 0QX2800505AhN5@00P06N003030`00;i0S02n@8`0_T200jn00@0c09fc1`000o/000050003]@00008000Cm001h0P001[`0 <03n00;500<0:P000RP20003<00000_P03030`00?i3;<001Fc00<0/k<0W[<50003K@0000X0 00Cl002n0P003B00^`0`0;D0b`0Y:P000bP01@0`<00P008J00@P05AD0WP0 0`1hN003N004033in@8`0_T2<0;i0S000oT0000<_P030?Wi008`3K<001Fc 00<0/k<0Wk<00oh000080003nP00008000/`801K<0 0`2c/`2Q/``000H`002e04T40004N000^`8000@`0?h00/D00`0Z0002:080 00<`00000QX0120005@2N004E01hW0Ah0P001?T`nOT2<0?i00<`nOT00S02 00Rn00?i/k<03[<0012c00<0/k<00[<00`2c/`2R/`03<00000X000>L0000 0P000o`00005000;^`00oP35b`0Y:P000bP01@1D<00P008J00@P05AD0WP0 0`1hN005N0040?T`<0;i0S02n@8`0_T2<0030;jn00Fn4K<000nc00<0/k<0 0k<20:Bc4`001;h007P2000<_03i0?h0aL/0:RT00RP01@1DE5@0008P00@J 07Qh0U@00gP0N005N004033in@8`0_T2<0;i0S02n@03<00000Bn00?i/k<0 3k<0012c00<0/k<0ZK<03E@Vbl^n9[hY57PX<7P00[D00b19_`02o@06_GQh 6[^l0S03oP;50RX012TX:2T2<09D0QX2809D0WP2E0Mh00?i<3000_T2<0;i 0S02n@8`0_T2<0;i00<`/k<04;<000jc00<0/`00[;<04E@ZaI6no5@Y6WSj E7PP]BI900:o00Fn_EAh8002^`8`0oh00l_5:@02:Pc01:c002o/`0c01Bc0031/`0@9UCA]I6n:DUhnRRLN;DP9P:o00Sm_[eD6R2l^`8` 0oh00l/Y:@02:Pc01Jc0033/`0:naC;_RJn:AAh:08`0RH00b3jB@02o@03 _GQh008J00Bl<33i0_h2a@04bbXZ:@c00<0 /k<0/;<02aC;aKok"], "Graphics", Evaluatable->False, ImageSize->{288, 288}, ImageMargins->{{9, 0}, {0, 0}}, ImageRegion->{{0, 1}, {0, 1}}] }, Open ]], Cell[TextData[{ "We take the gradient of ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`S\_1\)]], "to find a local minimum. " }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(grad = {\[PartialD]\_b \[ScriptCapitalS]\_1, \[PartialD]\_c \[ScriptCapitalS]\_1}\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({\(-\(\(2\ b\ c\)\/\((2 + 2\ b\^2 - c\^2)\)\^\(3/2\)\)\) + b\^2\/\((2 - b\^2 + 2\ c\^2)\)\^\(3/2\) + 1\/\@\(2 - b\^2 + 2\ c\^2\) - \(2\ b\)\/\((\(-1\) + 2\ b\^2 + 2\ c\^2)\)\^\(3/2\), c\^2\/\((2 + 2\ b\^2 - c\^2)\)\^\(3/2\) + 1\/\@\(2 + 2\ b\^2 - c\^2\) - \(2\ b\ c\)\/\((2 - b\^2 + 2\ c\^2)\)\^\(3/2\) - \(2\ c\)\/\((\(-1\) + 2\ b\^2 + 2\ c\^2)\)\^\(3/2\)}\)], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ Since the triangle is non-degenerate, the denominators can never \ vanish. Therefore we can concentrate on the numerators. \ \>", "Text"], Cell[BoxData[ \(\(\[ScriptCapitalS]\_2 = Numerator[Together[grad]];\)\)], "InputOnly"], Cell[TextData[{ "To find all the roots of ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`S\_2\)]], " we will eliminate all the square roots to construct an equivalent \ polynomial. There are three types of square roots. " }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(Union[Cases[\[ScriptCapitalS]\_2, \@_, \[Infinity]]]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({\@\(2 + 2\ b\^2 - c\^2\), \@\(2 - b\^2 + 2\ c\^2\), \@\(\(-1\) + 2\ b\^2 + 2\ c\^2\)}\)], "Output"] }, Open ]], Cell["We introduce auxiliary variables for the square roots.", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(\[ScriptCapitalS]\_3 = \[ScriptCapitalS]\_2 /. {\@\(2 + 2\ b\^2 - c\^2\) \[Rule] x, \@\(2 - b\^2 + 2\ c\^2\) \[Rule] y, \@\(2\ b\^2 + 2\ c\^2 - 1\) \[Rule] z}\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({\(-2\)\ \((\(-4\)\ b\ x\ y - 2\ b\^3\ x\ y + 2\ b\^5\ x\ y - 2\ b\ c\^2\ x\ y - 5\ b\^3\ c\^2\ x\ y + 2\ b\ c\^4\ x\ y - 2\ x\ z + 2\ b\^2\ x\ z + 4\ b\^4\ x\ z + 3\ c\^2\ x\ z + 4\ b\^2\ c\^2\ x\ z + 4\ b\^4\ c\^2\ x\ z + 3\ c\^4\ x\ z + 2\ b\^2\ c\^4\ x\ z - 2\ c\^6\ x\ z + 2\ b\ c\ y\ z - 5\ b\^3\ c\ y\ z + 2\ b\^5\ c\ y\ z - 2\ b\ c\^3\ y\ z - 2\ b\^3\ c\^3\ y\ z - 4\ b\ c\^5\ y\ z)\), \(-2\)\ \((\(-4\)\ c\ x\ y - 2\ b\^2\ c\ x\ y + 2\ b\^4\ c\ x\ y - 2\ c\^3\ x\ y - 5\ b\^2\ c\^3\ x\ y + 2\ c\^5\ x\ y + 2\ b\ c\ x\ z - 2\ b\^3\ c\ x\ z - 4\ b\^5\ c\ x\ z - 5\ b\ c\^3\ x\ z - 2\ b\^3\ c\^3\ x\ z + 2\ b\ c\^5\ x\ z - 2\ y\ z + 3\ b\^2\ y\ z + 3\ b\^4\ y\ z - 2\ b\^6\ y\ z + 2\ c\^2\ y\ z + 4\ b\^2\ c\^2\ y\ z + 2\ b\^4\ c\^2\ y\ z + 4\ c\^4\ y\ z + 4\ b\^2\ c\^4\ y\ z)\)}\)], "Output"] }, Open ]], Cell[TextData[{ "Eliminating the auxiliary variables ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`x\)]], ", ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`y\)]], ", and ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`z\)]], " gives two polynomials. " }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(\[ScriptCapitalS]\_4 = \((GroebnerBasis[ {#, x\^2 - \((2 + 2\ b\^2 - c\^2)\), y\^2 - \((2 - b\^2 + 2\ c\^2)\), z\^2 - \((2\ b\^2 + 2\ c\^2 - 1)\)}, {b, c}, {x, y, z}, MonomialOrder \[Rule] EliminationOrder] &)\)/@ \[ScriptCapitalS]\_3\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({{64 + 640\ b\^2 + 2752\ b\^4 + 6400\ b\^6 + 7744\ b\^8 + 1408\ b\^10 - 10560\ b\^12 - 16896\ b\^14 - 10560\ b\^16 + 1408\ b\^18 + 7744\ b\^20 + 6400\ b\^22 + 2752\ b\^24 + 640\ b\^26 + 64\ b\^28 - 704\ c\^2 - 1344\ b\^2\ c\^2 + 15808\ b\^4\ c\^2 + 49888\ b\^6\ c\^2 + 113904\ b\^8\ c\^2 + 27856\ b\^10\ c\^2 - 199920\ b\^12\ c\^2 - 159984\ b\^14\ c\^2 - 34608\ b\^16\ c\^2 + 14032\ b\^18\ c\^2 + 105360\ b\^20\ c\^2 + 65968\ b\^22\ c\^2 + 160\ b\^24\ c\^2 + 3456\ b\^26\ c\^2 - 128\ b\^28\ c\^2 + 2928\ c\^4 - 5952\ b\^2\ c\^4 - 20480\ b\^4\ c\^4 + 178992\ b\^6\ c\^4 + 374184\ b\^8\ c\^4 - 12128\ b\^10\ c\^4 - 641052\ b\^12\ c\^4 - 791676\ b\^14\ c\^4 + 180537\ b\^16\ c\^4 + 230916\ b\^18\ c\^4 + 377124\ b\^20\ c\^4 + 136528\ b\^22\ c\^4 - 1728\ b\^24\ c\^4 + 3456\ b\^26\ c\^4 + 64\ b\^28\ c\^4 - 4768\ c\^6 + 11264\ b\^2\ c\^6 + 44368\ b\^4\ c\^6 + 46840\ b\^6\ c\^6 - 64604\ b\^8\ c\^6 - 229956\ b\^10\ c\^6 - 655848\ b\^12\ c\^6 - 650844\ b\^14\ c\^6 + 208560\ b\^16\ c\^6 + 760748\ b\^18\ c\^6 + 547352\ b\^20\ c\^6 + 136528\ b\^22\ c\^6 + 160\ b\^24\ c\^6 + 640\ b\^26\ c\^6 - 2212\ c\^8 + 23064\ b\^2\ c\^8 + 64852\ b\^4\ c\^8 - 489884\ b\^6\ c\^8 - 1060290\ b\^8\ c\^8 - 300480\ b\^10\ c\^8 + 211356\ b\^12\ c\^8 + 1038024\ b\^14\ c\^8 + 7950\ b\^16\ c\^8 + 760748\ b\^18\ c\^8 + 377124\ b\^20\ c\^8 + 65968\ b\^22\ c\^8 + 2752\ b\^24\ c\^8 + 18516\ c\^10 - 35724\ b\^2\ c\^10 - 280736\ b\^4\ c\^10 - 369252\ b\^6\ c\^10 - 162864\ b\^8\ c\^10 - 71772\ b\^10\ c\^10 + 831024\ b\^12\ c\^10 + 1038024\ b\^14\ c\^10 + 208560\ b\^16\ c\^10 + 230916\ b\^18\ c\^10 + 105360\ b\^20\ c\^10 + 6400\ b\^22\ c\^10 - 18551\ c\^12 - 48140\ b\^2\ c\^12 - 50484\ b\^4\ c\^12 + 524184\ b\^6\ c\^12 + 1129596\ b\^8\ c\^12 - 71772\ b\^10\ c\^12 + 211356\ b\^12\ c\^12 - 650844\ b\^14\ c\^12 + 180537\ b\^16\ c\^12 + 14032\ b\^18\ c\^12 + 7744\ b\^20\ c\^12 - 13040\ c\^14 + 55872\ b\^2\ c\^14 + 434400\ b\^4\ c\^14 + 524184\ b\^6\ c\^14 - 162864\ b\^8\ c\^14 - 300480\ b\^10\ c\^14 - 655848\ b\^12\ c\^14 - 791676\ b\^14\ c\^14 - 34608\ b\^16\ c\^14 + 1408\ b\^18\ c\^14 + 35550\ c\^16 + 55872\ b\^2\ c\^16 - 50484\ b\^4\ c\^16 - 369252\ b\^6\ c\^16 - 1060290\ b\^8\ c\^16 - 229956\ b\^10\ c\^16 - 641052\ b\^12\ c\^16 - 159984\ b\^14\ c\^16 - 10560\ b\^16\ c\^16 - 13040\ c\^18 - 48140\ b\^2\ c\^18 - 280736\ b\^4\ c\^18 - 489884\ b\^6\ c\^18 - 64604\ b\^8\ c\^18 - 12128\ b\^10\ c\^18 - 199920\ b\^12\ c\^18 - 16896\ b\^14\ c\^18 - 18551\ c\^20 - 35724\ b\^2\ c\^20 + 64852\ b\^4\ c\^20 + 46840\ b\^6\ c\^20 + 374184\ b\^8\ c\^20 + 27856\ b\^10\ c\^20 - 10560\ b\^12\ c\^20 + 18516\ c\^22 + 23064\ b\^2\ c\^22 + 44368\ b\^4\ c\^22 + 178992\ b\^6\ c\^22 + 113904\ b\^8\ c\^22 + 1408\ b\^10\ c\^22 - 2212\ c\^24 + 11264\ b\^2\ c\^24 - 20480\ b\^4\ c\^24 + 49888\ b\^6\ c\^24 + 7744\ b\^8\ c\^24 - 4768\ c\^26 - 5952\ b\^2\ c\^26 + 15808\ b\^4\ c\^26 + 6400\ b\^6\ c\^26 + 2928\ c\^28 - 1344\ b\^2\ c\^28 + 2752\ b\^4\ c\^28 - 704\ c\^30 + 640\ b\^2\ c\^30 + 64\ c\^32}, {\(-64\) + 704\ b\^2 - 2928\ b\^4 + 4768\ b\^6 + 2212\ b\^8 - 18516\ b\^10 + 18551\ b\^12 + 13040\ b\^14 - 35550\ b\^16 + 13040\ b\^18 + 18551\ b\^20 - 18516\ b\^22 + 2212\ b\^24 + 4768\ b\^26 - 2928\ b\^28 + 704\ b\^30 - 64\ b\^32 - 640\ c\^2 + 1344\ b\^2\ c\^2 + 5952\ b\^4\ c\^2 - 11264\ b\^6\ c\^2 - 23064\ b\^8\ c\^2 + 35724\ b\^10\ c\^2 + 48140\ b\^12\ c\^2 - 55872\ b\^14\ c\^2 - 55872\ b\^16\ c\^2 + 48140\ b\^18\ c\^2 + 35724\ b\^20\ c\^2 - 23064\ b\^22\ c\^2 - 11264\ b\^24\ c\^2 + 5952\ b\^26\ c\^2 + 1344\ b\^28\ c\^2 - 640\ b\^30\ c\^2 - 2752\ c\^4 - 15808\ b\^2\ c\^4 + 20480\ b\^4\ c\^4 - 44368\ b\^6\ c\^4 - 64852\ b\^8\ c\^4 + 280736\ b\^10\ c\^4 + 50484\ b\^12\ c\^4 - 434400\ b\^14\ c\^4 + 50484\ b\^16\ c\^4 + 280736\ b\^18\ c\^4 - 64852\ b\^20\ c\^4 - 44368\ b\^22\ c\^4 + 20480\ b\^24\ c\^4 - 15808\ b\^26\ c\^4 - 2752\ b\^28\ c\^4 - 6400\ c\^6 - 49888\ b\^2\ c\^6 - 178992\ b\^4\ c\^6 - 46840\ b\^6\ c\^6 + 489884\ b\^8\ c\^6 + 369252\ b\^10\ c\^6 - 524184\ b\^12\ c\^6 - 524184\ b\^14\ c\^6 + 369252\ b\^16\ c\^6 + 489884\ b\^18\ c\^6 - 46840\ b\^20\ c\^6 - 178992\ b\^22\ c\^6 - 49888\ b\^24\ c\^6 - 6400\ b\^26\ c\^6 - 7744\ c\^8 - 113904\ b\^2\ c\^8 - 374184\ b\^4\ c\^8 + 64604\ b\^6\ c\^8 + 1060290\ b\^8\ c\^8 + 162864\ b\^10\ c\^8 - 1129596\ b\^12\ c\^8 + 162864\ b\^14\ c\^8 + 1060290\ b\^16\ c\^8 + 64604\ b\^18\ c\^8 - 374184\ b\^20\ c\^8 - 113904\ b\^22\ c\^8 - 7744\ b\^24\ c\^8 - 1408\ c\^10 - 27856\ b\^2\ c\^10 + 12128\ b\^4\ c\^10 + 229956\ b\^6\ c\^10 + 300480\ b\^8\ c\^10 + 71772\ b\^10\ c\^10 + 71772\ b\^12\ c\^10 + 300480\ b\^14\ c\^10 + 229956\ b\^16\ c\^10 + 12128\ b\^18\ c\^10 - 27856\ b\^20\ c\^10 - 1408\ b\^22\ c\^10 + 10560\ c\^12 + 199920\ b\^2\ c\^12 + 641052\ b\^4\ c\^12 + 655848\ b\^6\ c\^12 - 211356\ b\^8\ c\^12 - 831024\ b\^10\ c\^12 - 211356\ b\^12\ c\^12 + 655848\ b\^14\ c\^12 + 641052\ b\^16\ c\^12 + 199920\ b\^18\ c\^12 + 10560\ b\^20\ c\^12 + 16896\ c\^14 + 159984\ b\^2\ c\^14 + 791676\ b\^4\ c\^14 + 650844\ b\^6\ c\^14 - 1038024\ b\^8\ c\^14 - 1038024\ b\^10\ c\^14 + 650844\ b\^12\ c\^14 + 791676\ b\^14\ c\^14 + 159984\ b\^16\ c\^14 + 16896\ b\^18\ c\^14 + 10560\ c\^16 + 34608\ b\^2\ c\^16 - 180537\ b\^4\ c\^16 - 208560\ b\^6\ c\^16 - 7950\ b\^8\ c\^16 - 208560\ b\^10\ c\^16 - 180537\ b\^12\ c\^16 + 34608\ b\^14\ c\^16 + 10560\ b\^16\ c\^16 - 1408\ c\^18 - 14032\ b\^2\ c\^18 - 230916\ b\^4\ c\^18 - 760748\ b\^6\ c\^18 - 760748\ b\^8\ c\^18 - 230916\ b\^10\ c\^18 - 14032\ b\^12\ c\^18 - 1408\ b\^14\ c\^18 - 7744\ c\^20 - 105360\ b\^2\ c\^20 - 377124\ b\^4\ c\^20 - 547352\ b\^6\ c\^20 - 377124\ b\^8\ c\^20 - 105360\ b\^10\ c\^20 - 7744\ b\^12\ c\^20 - 6400\ c\^22 - 65968\ b\^2\ c\^22 - 136528\ b\^4\ c\^22 - 136528\ b\^6\ c\^22 - 65968\ b\^8\ c\^22 - 6400\ b\^10\ c\^22 - 2752\ c\^24 - 160\ b\^2\ c\^24 + 1728\ b\^4\ c\^24 - 160\ b\^6\ c\^24 - 2752\ b\^8\ c\^24 - 640\ c\^26 - 3456\ b\^2\ c\^26 - 3456\ b\^4\ c\^26 - 640\ b\^6\ c\^26 - 64\ c\^28 + 128\ b\^2\ c\^28 - 64\ b\^4\ c\^28}}\)], "Output"] }, Closed]], Cell[TextData[{ "The common zeros of these two polynomials include the zeros of ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`\[ScriptCapitalS]\_1\)]], ". Here are their degrees. " }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(Function[p, \(Exponent[p, #] &\)/@{b, c}]/@\[ScriptCapitalS]\_4\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({{{28}, {32}}, {{32}, {28}}}\)], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ All the powers are even, so we introduce new variables to halve the \ degrees. \ \>", "Text"], Cell[BoxData[ \(\(\[ScriptCapitalS]\_5 = Flatten[\[ScriptCapitalS]\_4 /. {b\^n_ \[RuleDelayed] b\_1\^\(n/2\), c\^n_ \[RuleDelayed] c\_1\^\(n/2\)}];\)\)], "InputOnly"], Cell[TextData[{ "Eliminating the variable ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`c\_1\)]], " from ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`\(\[ScriptCapitalS]\_5\ \)\)]], "leaves a univariate polynomial in ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`b\_1\)]], "." }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(\[ScriptCapitalS]\_6 = \(Factor[Resultant[##, c\_1]] &\)@@\[ScriptCapitalS]\_5\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(185351276005803239836960013512993157816642721358604717553488530877852597\ 31960207507456\ \((\(-1\) + b\_1)\)\^40\ b\_1\%8\ \((1 + b\_1)\)\^8\ \((2 + b\ \_1)\)\^36\ \((1 + 2\ b\_1)\)\^36\ \((\(-1\) - b\_1 + b\_1\%2)\)\ \((\(-1\) + b\_1 + b\_1\%2)\)\ \((1 + b\_1 + b\_1\%2)\)\ \((1 + 3\ b\_1 + b\_1\%2)\)\ \((\(-1\) + 3\ b\_1 - 57\ b\_1\%2 + b\_1\%3)\)\ \((\(-1\) + 57\ b\_1 - 3\ b\_1\%2 + b\_1\%3)\)\ \((\(-1\) - 16\ b\_1\%2 - 86\ b\_1\%3 + 63\ b\_1\%4 + 256\ b\_1\%5)\)\ \((1 + 12\ b\_1 + 51\ b\_1\%2 - 20\ b\_1\%3 + 51\ b\_1\%4 + 12\ b\_1\%5 + b\_1\%6)\)\ \((531441 + 4251528\ b\_1 + 5944266\ b\_1\%2 - 42475914\ b\_1\%3 - 91697994\ b\_1\%4 + 286698420\ b\_1\%5 + 421392996\ b\_1\%6 - 1583681126\ b\_1\%7 - 237001523\ b\_1\%8 + 5116608048\ b\_1\%9 - 4448111388\ b\_1\%10 - 5961665100\ b\_1\%11 + 13666424973\ b\_1\%12 - 9292870556\ b\_1\%13 + 2182842280\ b\_1\%14 - 126577254\ b\_1\%15 + 49944102\ b\_1\%16 + 52492008\ b\_1\%17 - 3193602\ b\_1\%18 + 256522\ b\_1\%19 + 261121\ b\_1\%20)\)\ \((531441 + 12754584\ b\_1 + 161833626\ b\_1\%2 + 1401350868\ b\_1\%3 + 8932984479\ b\_1\%4 + 42522284016\ b\_1\%5 + 150781452426\ b\_1\%6 + 397155363260\ b\_1\%7 + 781210750483\ b\_1\%8 + 1189007905484\ b\_1\%9 + 1567024992484\ b\_1\%10 + 2076259856172\ b\_1\%11 + 2534669561210\ b\_1\%12 + 1698730172940\ b\_1\%13 - 1663922707068\ b\_1\%14 - 6845220597300\ b\_1\%15 - 11912567030949\ b\_1\%16 - 15036754291812\ b\_1\%17 - 13285292601390\ b\_1\%18 - 5986166099520\ b\_1\%19 + 3545880416175\ b\_1\%20 + 10888946496132\ b\_1\%21 + 12050203852290\ b\_1\%22 + 8996256165240\ b\_1\%23 + 7525209238521\ b\_1\%24 + 2372723459392\ b\_1\%25 + 756676431872\ b\_1\%26 - 565260713984\ b\_1\%27 + 364459851776\ b\_1\%28 - 70464307200\ b\_1\%29 + 4294967296\ b\_1\%30)\)\ \((\(-531441\) + 25509168\ b\_1 + 274499118\ b\_1\%2 + 318628404\ b\_1\%3 + 3641886441\ b\_1\%4 + 50458866408\ b\_1\%5 + 81321394878\ b\_1\%6 - 291640016268\ b\_1\%7 - 894653134371\ b\_1\%8 + 127072355364\ b\_1\%9 + 3615810152252\ b\_1\%10 + 3383883917028\ b\_1\%11 - 6847058985882\ b\_1\%12 - 12998994706988\ b\_1\%13 + 3550807554300\ b\_1\%14 + 21803688622052\ b\_1\%15 + 9457439868725\ b\_1\%16 - 13098404905140\ b\_1\%17 - 23298260299898\ b\_1\%18 - 3492182783096\ b\_1\%19 + 16672552380393\ b\_1\%20 + 12215933219876\ b\_1\%21 - 1958811017482\ b\_1\%22 - 7521116638392\ b\_1\%23 - 2992957729913\ b\_1\%24 + 795894467776\ b\_1\%25 + 1172786626560\ b\_1\%26 + 493718208512\ b\_1\%27 + 5964300288\ b\_1\%28 - 31809601536\ b\_1\%29 + 4294967296\ b\_1\%30)\)\)], "Output"] }, Closed]], Cell[TextData[{ "Eliminating the variable ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`b\_1\)]], " from ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`\(\[ScriptCapitalS]\_5\ \)\)]], "leaves a univariate polynomial in ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`c\_1\)]], ". " }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(\[ScriptCapitalS]\_7 = \((Factor[Resultant[##, b\_1]] &)\)@@\[ScriptCapitalS]\_5\)], "Input"], Cell[BoxData[ \(185351276005803239836960013512993157816642721358604717553488530877852597\ 31960207507456\ \((\(-1\) + c\_1)\)\^40\ c\_1\%8\ \((1 + c\_1)\)\^8\ \((2 + c\ \_1)\)\^36\ \((1 + 2\ c\_1)\)\^36\ \((\(-1\) - c\_1 + c\_1\%2)\)\ \((\(-1\) + c\_1 + c\_1\%2)\)\ \((1 + c\_1 + c\_1\%2)\)\ \((1 + 3\ c\_1 + c\_1\%2)\)\ \((\(-1\) + 3\ c\_1 - 57\ c\_1\%2 + c\_1\%3)\)\ \((\(-1\) + 57\ c\_1 - 3\ c\_1\%2 + c\_1\%3)\)\ \((\(-1\) - 16\ c\_1\%2 - 86\ c\_1\%3 + 63\ c\_1\%4 + 256\ c\_1\%5)\)\ \((1 + 12\ c\_1 + 51\ c\_1\%2 - 20\ c\_1\%3 + 51\ c\_1\%4 + 12\ c\_1\%5 + c\_1\%6)\)\ \((531441 + 4251528\ c\_1 + 5944266\ c\_1\%2 - 42475914\ c\_1\%3 - 91697994\ c\_1\%4 + 286698420\ c\_1\%5 + 421392996\ c\_1\%6 - 1583681126\ c\_1\%7 - 237001523\ c\_1\%8 + 5116608048\ c\_1\%9 - 4448111388\ c\_1\%10 - 5961665100\ c\_1\%11 + 13666424973\ c\_1\%12 - 9292870556\ c\_1\%13 + 2182842280\ c\_1\%14 - 126577254\ c\_1\%15 + 49944102\ c\_1\%16 + 52492008\ c\_1\%17 - 3193602\ c\_1\%18 + 256522\ c\_1\%19 + 261121\ c\_1\%20)\)\ \((531441 + 12754584\ c\_1 + 161833626\ c\_1\%2 + 1401350868\ c\_1\%3 + 8932984479\ c\_1\%4 + 42522284016\ c\_1\%5 + 150781452426\ c\_1\%6 + 397155363260\ c\_1\%7 + 781210750483\ c\_1\%8 + 1189007905484\ c\_1\%9 + 1567024992484\ c\_1\%10 + 2076259856172\ c\_1\%11 + 2534669561210\ c\_1\%12 + 1698730172940\ c\_1\%13 - 1663922707068\ c\_1\%14 - 6845220597300\ c\_1\%15 - 11912567030949\ c\_1\%16 - 15036754291812\ c\_1\%17 - 13285292601390\ c\_1\%18 - 5986166099520\ c\_1\%19 + 3545880416175\ c\_1\%20 + 10888946496132\ c\_1\%21 + 12050203852290\ c\_1\%22 + 8996256165240\ c\_1\%23 + 7525209238521\ c\_1\%24 + 2372723459392\ c\_1\%25 + 756676431872\ c\_1\%26 - 565260713984\ c\_1\%27 + 364459851776\ c\_1\%28 - 70464307200\ c\_1\%29 + 4294967296\ c\_1\%30)\)\ \((\(-531441\) + 25509168\ c\_1 + 274499118\ c\_1\%2 + 318628404\ c\_1\%3 + 3641886441\ c\_1\%4 + 50458866408\ c\_1\%5 + 81321394878\ c\_1\%6 - 291640016268\ c\_1\%7 - 894653134371\ c\_1\%8 + 127072355364\ c\_1\%9 + 3615810152252\ c\_1\%10 + 3383883917028\ c\_1\%11 - 6847058985882\ c\_1\%12 - 12998994706988\ c\_1\%13 + 3550807554300\ c\_1\%14 + 21803688622052\ c\_1\%15 + 9457439868725\ c\_1\%16 - 13098404905140\ c\_1\%17 - 23298260299898\ c\_1\%18 - 3492182783096\ c\_1\%19 + 16672552380393\ c\_1\%20 + 12215933219876\ c\_1\%21 - 1958811017482\ c\_1\%22 - 7521116638392\ c\_1\%23 - 2992957729913\ c\_1\%24 + 795894467776\ c\_1\%25 + 1172786626560\ c\_1\%26 + 493718208512\ c\_1\%27 + 5964300288\ c\_1\%28 - 31809601536\ c\_1\%29 + 4294967296\ c\_1\%30)\)\)], "Output"] }, Closed]], Cell[TextData[{ "These are the roots of ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`\[ScriptCapitalS]\_6\)]], " for ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`b\_1\)]], ". " }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(bRoots = b\_1 /. Union[{ToRules[Roots[\[ScriptCapitalS]\_6 \[Equal] 0, b\_1]]}] \)], "Input"], Cell[BoxData[ \({\(-2\), \(-1\), \(-\(1\/2\)\), 0, 1, \(-\((\(-1\))\)\^\(1/3\)\), \((\(-1\))\)\^\(2/3\), 1 + 3\ 2\^\(1/3\) - 3\ 2\^\(2/3\), 19 + 15\ 2\^\(1/3\) + 12\ 2\^\(2/3\), 1\/2\ \((\(-3\) - \@5)\), 1\/2\ \((\(-1\) - \@5)\), 1\/2\ \((1 - \@5)\), 1\/2\ \((\(-3\) + \@5)\), 1\/2\ \((\(-1\) + \@5)\), 1\/2\ \((1 + \@5)\), 19 - 6\ 2\^\(2/3\)\ \((1 - \[ImaginaryI]\ \@3)\) - \(15\ \((1 + \[ImaginaryI]\ \@3)\)\)\/2\^\(2/3\), 1 + \(3\ \((1 - \[ImaginaryI]\ \@3)\)\)\/2\^\(1/3\) - \(3\ \((1 + \[ImaginaryI]\ \@3)\)\)\/2\^\(2/3\), 1 - \(3\ \((1 - \[ImaginaryI]\ \@3)\)\)\/2\^\(2/3\) + \(3\ \((1 + \[ImaginaryI]\ \@3)\)\)\/2\^\(1/3\), 19 - \(15\ \((1 - \[ImaginaryI]\ \@3)\)\)\/2\^\(2/3\) - 6\ 2\^\(2/3\)\ \((1 + \[ImaginaryI]\ \@3)\), Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, 1], Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, 2], Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, 3], Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, 4], Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, 5], Root[1 + 12\ #1 + 51\ #1\^2 - 20\ #1\^3 + 51\ #1\^4 + 12\ #1\^5 + #1\^6 &, 1], Root[ 1 + 12\ #1 + 51\ #1\^2 - 20\ #1\^3 + 51\ #1\^4 + 12\ #1\^5 + #1\^6 &, 2], Root[ 1 + 12\ #1 + 51\ #1\^2 - 20\ #1\^3 + 51\ #1\^4 + 12\ #1\^5 + #1\^6 &, 3], Root[ 1 + 12\ #1 + 51\ #1\^2 - 20\ #1\^3 + 51\ #1\^4 + 12\ #1\^5 + #1\^6 &, 4], Root[ 1 + 12\ #1 + 51\ #1\^2 - 20\ #1\^3 + 51\ #1\^4 + 12\ #1\^5 + #1\^6 &, 5], Root[ 1 + 12\ #1 + 51\ #1\^2 - 20\ #1\^3 + 51\ #1\^4 + 12\ #1\^5 + #1\^6 &, 6], Root[ 531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 1], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 2], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 3], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 4], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 5], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 6], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 7], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 8], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 9], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 10], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 11], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 12], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 13], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 14], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 15], Root[ 531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 16], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 17], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 18], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 19], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 20], Root[531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 1], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 3], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 4], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 5], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 6], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 7], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 8], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 9], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 10], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 11], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 12], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 13], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 14], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 15], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 16], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 17], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 18], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 19], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 20], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 21], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 22], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 23], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 24], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 25], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 26], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 27], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 28], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 29], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 30], Root[ \(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 1], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 3], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 4], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 5], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 6], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 7], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 8], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 9], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 10], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 11], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 12], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 13], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 14], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 15], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 16], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 17], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 18], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 19], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 20], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 21], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 22], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 23], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 24], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 25], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 26], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 27], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 28], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 29], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 30]}\)], "Output"] }, Closed]], Cell["We select the positive ones.", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(bRoots = Select[bRoots, Positive]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({1, 1 + 3\ 2\^\(1/3\) - 3\ 2\^\(2/3\), 19 + 15\ 2\^\(1/3\) + 12\ 2\^\(2/3\), 1\/2\ \((\(-1\) + \@5)\), 1\/2\ \((1 + \@5)\), Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, 3], Root[531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 1], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2], Root[ \(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2]}\)], "Output"] }, Closed]], Cell[TextData[{ "These are the roots of ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`\[ScriptCapitalS]\_7\)]], " for ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`c\_1\)]], "." }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(cRoots = c\_1 /. Union[{ToRules[Roots[\[ScriptCapitalS]\_7 \[Equal] 0, c\_1]]}] \)], "InputOnly"], Cell[BoxData[ \({\(-2\), \(-1\), \(-\(1\/2\)\), 0, 1, \(-\((\(-1\))\)\^\(1/3\)\), \((\(-1\))\)\^\(2/3\), 1 + 3\ 2\^\(1/3\) - 3\ 2\^\(2/3\), 19 + 15\ 2\^\(1/3\) + 12\ 2\^\(2/3\), 1\/2\ \((\(-3\) - \@5)\), 1\/2\ \((\(-1\) - \@5)\), 1\/2\ \((1 - \@5)\), 1\/2\ \((\(-3\) + \@5)\), 1\/2\ \((\(-1\) + \@5)\), 1\/2\ \((1 + \@5)\), 19 - 6\ 2\^\(2/3\)\ \((1 - \[ImaginaryI]\ \@3)\) - \(15\ \((1 + \[ImaginaryI]\ \@3)\)\)\/2\^\(2/3\), 1 + \(3\ \((1 - \[ImaginaryI]\ \@3)\)\)\/2\^\(1/3\) - \(3\ \((1 + \[ImaginaryI]\ \@3)\)\)\/2\^\(2/3\), 1 - \(3\ \((1 - \[ImaginaryI]\ \@3)\)\)\/2\^\(2/3\) + \(3\ \((1 + \[ImaginaryI]\ \@3)\)\)\/2\^\(1/3\), 19 - \(15\ \((1 - \[ImaginaryI]\ \@3)\)\)\/2\^\(2/3\) - 6\ 2\^\(2/3\)\ \((1 + \[ImaginaryI]\ \@3)\), Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, 1], Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, 2], Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, 3], Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, 4], Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, 5], Root[1 + 12\ #1 + 51\ #1\^2 - 20\ #1\^3 + 51\ #1\^4 + 12\ #1\^5 + #1\^6 &, 1], Root[ 1 + 12\ #1 + 51\ #1\^2 - 20\ #1\^3 + 51\ #1\^4 + 12\ #1\^5 + #1\^6 &, 2], Root[ 1 + 12\ #1 + 51\ #1\^2 - 20\ #1\^3 + 51\ #1\^4 + 12\ #1\^5 + #1\^6 &, 3], Root[ 1 + 12\ #1 + 51\ #1\^2 - 20\ #1\^3 + 51\ #1\^4 + 12\ #1\^5 + #1\^6 &, 4], Root[ 1 + 12\ #1 + 51\ #1\^2 - 20\ #1\^3 + 51\ #1\^4 + 12\ #1\^5 + #1\^6 &, 5], Root[ 1 + 12\ #1 + 51\ #1\^2 - 20\ #1\^3 + 51\ #1\^4 + 12\ #1\^5 + #1\^6 &, 6], Root[ 531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 1], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 2], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 3], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 4], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 5], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 6], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 7], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 8], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 9], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 10], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 11], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 12], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 13], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 14], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 15], Root[ 531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 16], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 17], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 18], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 19], Root[531441 + 4251528\ #1 + 5944266\ #1\^2 - 42475914\ #1\^3 - 91697994\ #1\^4 + 286698420\ #1\^5 + 421392996\ #1\^6 - 1583681126\ #1\^7 - 237001523\ #1\^8 + 5116608048\ #1\^9 - 4448111388\ #1\^10 - 5961665100\ #1\^11 + 13666424973\ #1\^12 - 9292870556\ #1\^13 + 2182842280\ #1\^14 - 126577254\ #1\^15 + 49944102\ #1\^16 + 52492008\ #1\^17 - 3193602\ #1\^18 + 256522\ #1\^19 + 261121\ #1\^20 &, 20], Root[531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 1], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 3], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 4], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 5], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 6], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 7], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 8], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 9], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 10], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 11], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 12], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 13], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 14], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 15], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 16], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 17], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 18], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 19], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 20], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 21], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 22], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 23], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 24], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 25], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 26], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 27], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 28], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 29], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 30], Root[ \(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 1], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 3], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 4], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 5], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 6], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 7], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 8], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 9], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 10], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 11], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 12], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 13], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 14], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 15], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 16], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 17], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 18], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 19], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 20], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 21], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 22], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 23], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 24], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 25], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 26], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 27], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 28], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 29], Root[\(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 30]}\)], "Output"] }, Closed]], Cell["Again we select the positive ones.", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(cRoots = Select[cRoots, Positive]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({1, 1 + 3\ 2\^\(1/3\) - 3\ 2\^\(2/3\), 19 + 15\ 2\^\(1/3\) + 12\ 2\^\(2/3\), 1\/2\ \((\(-1\) + \@5)\), 1\/2\ \((1 + \@5)\), Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, 3], Root[531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 1], Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2], Root[ \(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2]}\)], "Output"] }, Closed]], Cell[TextData[{ "So we arrive at the following 81 potential minimizing pairs for ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`\[ScriptCapitalS]\_2\)]], "." }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(bcRoots = Flatten[Outer[{b \[Rule] #1, c \[Rule] #2} &, \@bRoots, \@cRoots], 1] \)], "Input"], Cell[BoxData[ \({{b \[Rule] 1, c \[Rule] 1}, {b \[Rule] 1, c \[Rule] \@\(1 + 3\ 2\^\(1/3\) - 3\ 2\^\(2/3\)\)}, {b \[Rule] 1, c \[Rule] \@\(19 + 15\ 2\^\(1/3\) + 12\ 2\^\(2/3\)\)}, {b \[Rule] 1, c \[Rule] \@\(1\/2\ \((\(-1\) + \@5)\)\)}, {b \[Rule] 1, c \[Rule] \@\(1\/2\ \((1 + \@5)\)\)}, {b \[Rule] 1, c \[Rule] \@Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, \ 3]}, {b \[Rule] 1, c \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 1]}, {b \[Rule] 1, c \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2]}, {b \[Rule] 1, c \[Rule] \[Sqrt]Root[ \(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2]}, {b \[Rule] \@\(1 + 3\ 2\^\(1/3\) - 3\ 2\^\(2/3\)\), c \[Rule] 1}, {b \[Rule] \@\(1 + 3\ 2\^\(1/3\) - 3\ 2\^\(2/3\)\), c \[Rule] \@\(1 + 3\ 2\^\(1/3\) - 3\ 2\^\(2/3\)\)}, {b \[Rule] \@\(1 + 3\ 2\^\(1/3\) - 3\ 2\^\(2/3\)\), c \[Rule] \@\(19 + 15\ 2\^\(1/3\) + 12\ 2\^\(2/3\)\)}, {b \[Rule] \@\(1 + 3\ 2\^\(1/3\) - 3\ 2\^\(2/3\)\), c \[Rule] \@\(1\/2\ \((\(-1\) + \@5)\)\)}, {b \[Rule] \@\(1 + 3\ 2\^\(1/3\) - 3\ 2\^\(2/3\)\), c \[Rule] \@\(1\/2\ \((1 + \@5)\)\)}, {b \[Rule] \@\(1 + 3\ 2\^\(1/3\) - 3\ 2\^\(2/3\)\), c \[Rule] \@Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, \ 3]}, {b \[Rule] \@\(1 + 3\ 2\^\(1/3\) - 3\ 2\^\(2/3\)\), c \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 1]}, {b \[Rule] \@\(1 + 3\ 2\^\(1/3\) - 3\ 2\^\(2/3\)\), c \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2]}, {b \[Rule] \@\(1 + 3\ 2\^\(1/3\) - 3\ 2\^\(2/3\)\), c \[Rule] \[Sqrt]Root[ \(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2]}, {b \[Rule] \@\(19 + 15\ 2\^\(1/3\) + 12\ 2\^\(2/3\)\), c \[Rule] 1}, {b \[Rule] \@\(19 + 15\ 2\^\(1/3\) + 12\ 2\^\(2/3\)\), c \[Rule] \@\(1 + 3\ 2\^\(1/3\) - 3\ 2\^\(2/3\)\)}, {b \[Rule] \@\(19 + 15\ 2\^\(1/3\) + 12\ 2\^\(2/3\)\), c \[Rule] \@\(19 + 15\ 2\^\(1/3\) + 12\ 2\^\(2/3\)\)}, {b \[Rule] \@\(19 + 15\ 2\^\(1/3\) + 12\ 2\^\(2/3\)\), c \[Rule] \@\(1\/2\ \((\(-1\) + \@5)\)\)}, {b \[Rule] \@\(19 + 15\ 2\^\(1/3\) + 12\ 2\^\(2/3\)\), c \[Rule] \@\(1\/2\ \((1 + \@5)\)\)}, {b \[Rule] \@\(19 + 15\ 2\^\(1/3\) + 12\ 2\^\(2/3\)\), c \[Rule] \@Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, \ 3]}, {b \[Rule] \@\(19 + 15\ 2\^\(1/3\) + 12\ 2\^\(2/3\)\), c \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 1]}, {b \[Rule] \@\(19 + 15\ 2\^\(1/3\) + 12\ 2\^\(2/3\)\), c \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2]}, {b \[Rule] \@\(19 + 15\ 2\^\(1/3\) + 12\ 2\^\(2/3\)\), c \[Rule] \[Sqrt]Root[ \(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2]}, {b \[Rule] \@\(1\/2\ \((\(-1\) + \@5)\)\), c \[Rule] 1}, {b \[Rule] \@\(1\/2\ \((\(-1\) + \@5)\)\), c \[Rule] \@\(1 + 3\ 2\^\(1/3\) - 3\ 2\^\(2/3\)\)}, {b \[Rule] \@\(1\/2\ \((\(-1\) + \@5)\)\), c \[Rule] \@\(19 + 15\ 2\^\(1/3\) + 12\ 2\^\(2/3\)\)}, {b \[Rule] \@\(1\/2\ \((\(-1\) + \@5)\)\), c \[Rule] \@\(1\/2\ \((\(-1\) + \@5)\)\)}, {b \[Rule] \@\(1\/2\ \((\(-1\) + \@5)\)\), c \[Rule] \@\(1\/2\ \((1 + \@5)\)\)}, {b \[Rule] \@\(1\/2\ \((\(-1\) + \@5)\)\), c \[Rule] \@Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, \ 3]}, {b \[Rule] \@\(1\/2\ \((\(-1\) + \@5)\)\), c \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 1]}, {b \[Rule] \@\(1\/2\ \((\(-1\) + \@5)\)\), c \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2]}, {b \[Rule] \@\(1\/2\ \((\(-1\) + \@5)\)\), c \[Rule] \[Sqrt]Root[ \(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2]}, {b \[Rule] \@\(1\/2\ \((1 + \@5)\)\), c \[Rule] 1}, {b \[Rule] \@\(1\/2\ \((1 + \@5)\)\), c \[Rule] \@\(1 + 3\ 2\^\(1/3\) - 3\ 2\^\(2/3\)\)}, {b \[Rule] \@\(1\/2\ \((1 + \@5)\)\), c \[Rule] \@\(19 + 15\ 2\^\(1/3\) + 12\ 2\^\(2/3\)\)}, {b \[Rule] \@\(1\/2\ \((1 + \@5)\)\), c \[Rule] \@\(1\/2\ \((\(-1\) + \@5)\)\)}, {b \[Rule] \@\(1\/2\ \((1 + \@5)\)\), c \[Rule] \@\(1\/2\ \((1 + \@5)\)\)}, {b \[Rule] \@\(1\/2\ \((1 + \@5)\)\), c \[Rule] \@Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, \ 3]}, {b \[Rule] \@\(1\/2\ \((1 + \@5)\)\), c \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 1]}, {b \[Rule] \@\(1\/2\ \((1 + \@5)\)\), c \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2]}, {b \[Rule] \@\(1\/2\ \((1 + \@5)\)\), c \[Rule] \[Sqrt]Root[ \(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2]}, {b \[Rule] \@Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, \ 3], c \[Rule] 1}, {b \[Rule] \@Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, \ 3], c \[Rule] \@\(1 + 3\ 2\^\(1/3\) - 3\ 2\^\(2/3\)\)}, {b \[Rule] \@Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, \ 3], c \[Rule] \@\(19 + 15\ 2\^\(1/3\) + 12\ 2\^\(2/3\)\)}, {b \[Rule] \@Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, \ 3], c \[Rule] \@\(1\/2\ \((\(-1\) + \@5)\)\)}, {b \[Rule] \@Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, \ 3], c \[Rule] \@\(1\/2\ \((1 + \@5)\)\)}, {b \[Rule] \@Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, \ 3], c \[Rule] \@Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, \ 3]}, {b \[Rule] \@Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, \ 3], c \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 1]}, {b \[Rule] \@Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, \ 3], c \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2]}, {b \[Rule] \@Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, \ 3], c \[Rule] \[Sqrt]Root[ \(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2]}, {b \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 1], c \[Rule] 1}, {b \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 1], c \[Rule] \@\(1 + 3\ 2\^\(1/3\) - 3\ 2\^\(2/3\)\)}, {b \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 1], c \[Rule] \@\(19 + 15\ 2\^\(1/3\) + 12\ 2\^\(2/3\)\)}, {b \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 1], c \[Rule] \@\(1\/2\ \((\(-1\) + \@5)\)\)}, {b \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 1], c \[Rule] \@\(1\/2\ \((1 + \@5)\)\)}, {b \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 1], c \[Rule] \@Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, \ 3]}, {b \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 1], c \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 1]}, {b \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 1], c \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2]}, {b \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 1], c \[Rule] \[Sqrt]Root[ \(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2]}, {b \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2], c \[Rule] 1}, {b \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2], c \[Rule] \@\(1 + 3\ 2\^\(1/3\) - 3\ 2\^\(2/3\)\)}, {b \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2], c \[Rule] \@\(19 + 15\ 2\^\(1/3\) + 12\ 2\^\(2/3\)\)}, {b \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2], c \[Rule] \@\(1\/2\ \((\(-1\) + \@5)\)\)}, {b \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2], c \[Rule] \@\(1\/2\ \((1 + \@5)\)\)}, {b \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2], c \[Rule] \@Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, \ 3]}, {b \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2], c \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 1]}, {b \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2], c \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2]}, {b \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2], c \[Rule] \[Sqrt]Root[ \(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2]}, {b \[Rule] \[Sqrt]Root[ \(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2], c \[Rule] 1}, {b \[Rule] \[Sqrt]Root[ \(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2], c \[Rule] \@\(1 + 3\ 2\^\(1/3\) - 3\ 2\^\(2/3\)\)}, {b \[Rule] \[Sqrt]Root[ \(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2], c \[Rule] \@\(19 + 15\ 2\^\(1/3\) + 12\ 2\^\(2/3\)\)}, {b \[Rule] \[Sqrt]Root[ \(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2], c \[Rule] \@\(1\/2\ \((\(-1\) + \@5)\)\)}, {b \[Rule] \[Sqrt]Root[ \(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2], c \[Rule] \@\(1\/2\ \((1 + \@5)\)\)}, {b \[Rule] \[Sqrt]Root[ \(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2], c \[Rule] \@Root[\(-1\) - 16\ #1\^2 - 86\ #1\^3 + 63\ #1\^4 + 256\ #1\^5 &, \ 3]}, {b \[Rule] \[Sqrt]Root[ \(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2], c \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 1]}, {b \[Rule] \[Sqrt]Root[ \(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2], c \[Rule] \[Sqrt]Root[ 531441 + 12754584\ #1 + 161833626\ #1\^2 + 1401350868\ #1\^3 + 8932984479\ #1\^4 + 42522284016\ #1\^5 + 150781452426\ #1\^6 + 397155363260\ #1\^7 + 781210750483\ #1\^8 + 1189007905484\ #1\^9 + 1567024992484\ #1\^10 + 2076259856172\ #1\^11 + 2534669561210\ #1\^12 + 1698730172940\ #1\^13 - 1663922707068\ #1\^14 - 6845220597300\ #1\^15 - 11912567030949\ #1\^16 - 15036754291812\ #1\^17 - 13285292601390\ #1\^18 - 5986166099520\ #1\^19 + 3545880416175\ #1\^20 + 10888946496132\ #1\^21 + 12050203852290\ #1\^22 + 8996256165240\ #1\^23 + 7525209238521\ #1\^24 + 2372723459392\ #1\^25 + 756676431872\ #1\^26 - 565260713984\ #1\^27 + 364459851776\ #1\^28 - 70464307200\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2]}, {b \[Rule] \[Sqrt]Root[ \(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2], c \[Rule] \[Sqrt]Root[ \(-531441\) + 25509168\ #1 + 274499118\ #1\^2 + 318628404\ #1\^3 + 3641886441\ #1\^4 + 50458866408\ #1\^5 + 81321394878\ #1\^6 - 291640016268\ #1\^7 - 894653134371\ #1\^8 + 127072355364\ #1\^9 + 3615810152252\ #1\^10 + 3383883917028\ #1\^11 - 6847058985882\ #1\^12 - 12998994706988\ #1\^13 + 3550807554300\ #1\^14 + 21803688622052\ #1\^15 + 9457439868725\ #1\^16 - 13098404905140\ #1\^17 - 23298260299898\ #1\^18 - 3492182783096\ #1\^19 + 16672552380393\ #1\^20 + 12215933219876\ #1\^21 - 1958811017482\ #1\^22 - 7521116638392\ #1\^23 - 2992957729913\ #1\^24 + 795894467776\ #1\^25 + 1172786626560\ #1\^26 + 493718208512\ #1\^27 + 5964300288\ #1\^28 - 31809601536\ #1\^29 + 4294967296\ #1\^30 &, 2]}}\)], "Output"] }, Closed]], Cell[TextData[{ "We delete the pairs that do not make the two functions of ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`\[ScriptCapitalS]\_2\)]], " vanish. " }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(allPairs = DeleteCases[bcRoots, _?\((\((\[ScriptCapitalS]\_2 /. N[#, 22])\) \[NotEqual] {0, 0} &)\)] \)], "Input"], Cell[BoxData[ \({{b \[Rule] 1, c \[Rule] 1}, {b \[Rule] 1, c \[Rule] \@\(1 + 3\ 2\^\(1/3\) - 3\ 2\^\(2/3\)\)}, {b \[Rule] \@\(1 + 3\ 2\^\(1/3\) - 3\ 2\^\(2/3\)\), c \[Rule] 1}, {b \[Rule] \@\(19 + 15\ 2\^\(1/3\) + 12\ 2\^\(2/3\)\), c \[Rule] \@\(19 + 15\ 2\^\(1/3\) + 12\ 2\^\(2/3\)\)}}\)], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ We substitute these four pairs into the original expression and evaluate \ numerically. \ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(RootReduce[Simplify[\[ScriptCapitalS]\_1 /. allPairs]]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({\@3, Root[\(-289\) - 279\ #1\^2 - 27\ #1\^4 + 27\ #1\^6 &, 2], Root[\(-289\) - 279\ #1\^2 - 27\ #1\^4 + 27\ #1\^6 &, 2], Root[\(-289\) - 279\ #1\^2 - 27\ #1\^4 + 27\ #1\^6 &, 2]}\)], "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(N[%]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({1.7320508075688772`, 2.032181783818588`, 2.032181783818588`, 2.032181783818588`}\)], "Output"] }, Open ]], Cell[TextData[{ "This shows that the minimum value is ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`\@3\)]], ", when the triangle is equilateral." }], "Text"], Cell["\<\ Finally, we must investigate the behaviour near the boundary of the \ region. \ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(Series[\[ScriptCapitalS]\_1 /. c \[Rule] b + \[CurlyEpsilon], {b, \[Infinity], 2}] // Simplify\)], "Input"], Cell[BoxData[ InterpretationBox[ RowBox[{ "2", "+", \(1\/\(2\ b\)\), "+", \(\((\(-2\) - \[CurlyEpsilon]\/4 + 8\ \[CurlyEpsilon]\^2)\)\ \((1\/b)\)\^2\), "+", InterpretationBox[\(O[1\/b]\^3\), SeriesData[ b, DirectedInfinity[ 1], {}, 0, 3, 1]]}], SeriesData[ b, DirectedInfinity[ 1], {2, Rational[ 1, 2], Plus[ -2, Times[ Rational[ -1, 4], \[CurlyEpsilon]], Times[ 8, Power[ \[CurlyEpsilon], 2]]]}, 0, 3, 1]]], "Output"] }, Open ]], Cell[TextData[{ "As ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`b\)]], " tends to infinity, ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`\[ScriptCapitalS]\_1\)]], " approaches 2. Since this is greater than ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`\@3\)]], ", the local minimum we have found is the global minimum. " }], "Text"] }, Open ]] }, FrontEndVersion->"4.0 for Macintosh", ScreenRectangle->{{0, 1152}, {0, 850}}, WindowToolbars->{}, WindowSize->{503, 293}, WindowMargins->{{21, Automatic}, {Automatic, 9}}, Magnification->1, StyleDefinitions -> "Demo.nb", MacintoshSystemPageSetup->"\<\ 00<0001804P000000]P2:?oQon82n@960dL5:0?l0080001804P000000]P2:001 0000I00000400`<300000BL?00400@0000000000000006P801T1T00000000000 00000000000000000000000000000000\>" ] (*********************************************************************** Cached data follows. If you edit this Notebook file directly, not using Mathematica, you must remove the line containing CacheID at the top of the file. The cache data will then be recreated when you save this file from within Mathematica. ***********************************************************************) (*CellTagsOutline CellTagsIndex->{} *) (*CellTagsIndex CellTagsIndex->{} *) (*NotebookFileOutline Notebook[{ Cell[1717, 49, 14635, 185, 24, 14455, 179, "GraphicsData", "Bitmap", "HeaderCell", Evaluatable->False], Cell[CellGroupData[{ Cell[16377, 238, 102, 4, 43, "Title"], Cell[16482, 244, 31, 0, 56, "Author"], Cell[16516, 246, 428, 18, 41, "Text"], Cell[16947, 266, 268, 7, 88, "InputOnly", Evaluatable->False], Cell[17218, 275, 153, 5, 29, "Text"], Cell[17374, 282, 197, 5, 39, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[17596, 291, 194, 3, 89, "Input"], Cell[17793, 296, 136, 2, 72, "Output"] }, Open ]], Cell[17944, 301, 105, 3, 27, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[18074, 308, 807, 15, 239, "Input"], Cell[18884, 325, 57416, 944, 304, 57302, 940, "GraphicsData", "Bitmap", "Graphics", Evaluatable->False] }, Open ]], Cell[76315, 1272, 138, 5, 27, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[76478, 1281, 130, 3, 31, "Input"], Cell[76611, 1286, 434, 6, 206, "Output"] }, Open ]], Cell[77060, 1295, 147, 3, 39, "Text"], Cell[77210, 1300, 90, 1, 46, "InputOnly"], Cell[77303, 1303, 234, 6, 39, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[77562, 1313, 85, 1, 37, "Input"], Cell[77650, 1316, 127, 2, 57, "Output"] }, Open ]], Cell[77792, 1321, 70, 0, 27, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[77887, 1325, 229, 5, 68, "Input"], Cell[78119, 1332, 983, 14, 210, "Output"] }, Open ]], Cell[79117, 1349, 262, 11, 27, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[79404, 1364, 345, 7, 107, "Input"], Cell[79752, 1373, 7006, 96, 1417, "Output"] }, Closed]], Cell[86773, 1472, 194, 5, 38, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[86992, 1481, 99, 2, 31, "Input"], Cell[87094, 1485, 62, 1, 46, "Output"] }, Open ]], Cell[87171, 1489, 103, 3, 27, "Text"], Cell[87277, 1494, 207, 4, 50, "InputOnly"], Cell[87487, 1500, 292, 11, 27, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[87804, 1515, 118, 2, 31, "Input"], Cell[87925, 1519, 2994, 44, 714, "Output"] }, Closed]], Cell[90934, 1566, 292, 11, 26, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[91251, 1581, 120, 2, 31, "Input"], Cell[91374, 1585, 2994, 44, 714, "Output"] }, Closed]], Cell[94383, 1632, 192, 8, 26, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[94600, 1644, 130, 3, 31, "Input"], Cell[94733, 1649, 63989, 982, 18491, "Output"] }, Closed]], Cell[158737, 2634, 44, 0, 26, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[158806, 2638, 66, 1, 31, "Input"], Cell[158875, 2641, 2874, 45, 862, "Output"] }, Closed]], Cell[161764, 2689, 191, 8, 26, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[161980, 2701, 134, 3, 46, "InputOnly"], Cell[162117, 2706, 63989, 982, 18491, "Output"] }, Closed]], Cell[226121, 3691, 50, 0, 26, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[226196, 3695, 66, 1, 31, "Input"], Cell[226265, 3698, 2874, 45, 862, "Output"] }, Closed]], Cell[229154, 3746, 170, 5, 26, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[229349, 3755, 128, 3, 76, "Input"], Cell[229480, 3760, 61173, 1032, 18706, "Output"] }, Closed]], Cell[290668, 4795, 172, 5, 26, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[290865, 4804, 158, 4, 47, "Input"], Cell[291026, 4810, 334, 5, 115, "Output"] }, Open ]], Cell[291375, 4818, 112, 3, 39, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[291512, 4825, 87, 1, 31, "Input"], Cell[291602, 4828, 227, 3, 89, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[291866, 4836, 37, 1, 31, "Input"], Cell[291906, 4839, 122, 2, 46, "Output"] }, Open ]], Cell[292043, 4844, 160, 5, 32, "Text"], Cell[292206, 4851, 102, 3, 27, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[292333, 4858, 136, 2, 31, "Input"], Cell[292472, 4862, 571, 16, 63, "Output"] }, Open ]], Cell[293058, 4881, 337, 11, 44, "Text"] }, Open ]] } ] *) (*********************************************************************** End of Mathematica Notebook file. ***********************************************************************)