Mathematica 9 is now available

データセットの雑音を除去したいのですが．

Mathematica 4には，実験データセットの雑音除去に関して幅広い選択肢があります．ここでは一般的なアプローチとして，フーリエ(Fourier)フィルタリングおよびウェーブレット(Wavelet)フィルタリングについて説明します．

フーリエフィルタリング

次の式はデータファイルの内容を読み込みます． 

data = Get["Wavelets/Data/shocknoi.dat"];

データをプロットします． 

noisy=ListPlot[data, PlotJoined -> True,
AxesLabel -> {"x", "u(x)"}];

[Graphics:Images/index_gr_1.gif]

適切なフィルタ関数を定義します． 

[Graphics:Images/index_gr_2.gif]

対応するフィルタ値のデータセットを生成します． 

[Graphics:Images/index_gr_3.gif]
[Graphics:Images/index_gr_4.gif]

[Graphics:Images/index_gr_5.gif]

データとフィルタをたたみ込みます． 

[Graphics:Images/index_gr_6.gif]

[Graphics:Images/index_gr_7.gif]


ウェーブレットを使ったスプラインフィルタリング

アプリケーションパッケージWavelet Explorer をロードします． 

Needs["Wavelets`Wavelets`"]

ファイルの内容を読み込みます． 

data = Get["Wavelets/Data/shocknoi.dat"];

データをプロットします． 

ListPlot[data, PlotJoined -> True,
AxesLabel -> {"x", "u(x)"}]

[Graphics:Images/index_gr_8.gif]

[Graphics:Images/index_gr_9.gif]

4次のスプラインウェーブレットを使ってデータを変換します． 

(s4 = SplineFilter[4, 8];
 wtdata = WaveletTransform[data, s4];)

閾値1.5より小さい値を0に設定し，残りを圧縮します．残差の傾向は圧縮されないことにご注意ください． 

Compress[Rest[wtdata], 1.5, Shrinking -> True];

次に逆変換を行うと，「雑音が除去された」データが得られます． 

InverseWaveletTransform[
Join[{wtdata[[1]]}, %], s4];

雑音除去後のデータを示します．

 
waveletfilter=ListPlot[%, PlotJoined -> True,
AxesLabel -> {"x", "u(x)"}];

[Graphics:Images/index_gr_10.gif]